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《高等數學》(自主命題)考試大綱
一、考試的總體要求
考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數
微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積
分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或
熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的
內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、
空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證
明，準確地計算的能力；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際
問題。
二、考試內容
1）函數、極限、連續
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性
復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖
形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限
無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量
的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾
逼準則 兩個重要極限：
0
sin
lim 1
x
x
x?
?
，
1
lim 1
x
x
e
x??
? ?
? ?? ?
? ?
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉
區間上連續函數的性質
2）一元函數微分學
導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導
性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四
則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數
方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性
微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函
數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函
數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
3）一元函數積分學
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公
式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數
及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積
分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單
無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用
4）多元函數微積分學
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連
續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數
和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數
的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和
計算
5）常微分方程
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方
程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解
的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階
的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微
分方程 微分方程的簡單應用。
三、考試題型
單項選擇題；填空題；解答題（包括證明題）
四、考試形式及試卷結構
考試形式和試卷結構
（1）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（2）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
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