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遼寧科技大學 2018 年全國碩士研究生入學考試
《線性代數與常微分方程》考試大綱
科目代碼：801
I.考試性質
線性代數與常微分方程考試是為遼寧科技大學理學院運籌學與控制論專業招收碩士研究生而設置
的具有選拔性質的全國統一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段
線性代數與常微分方程課程的基本知識、基本理論，以及運用其基礎理論和方法分析問題和解決問題
的能力，評價的標準是高等學校本科相關專業畢業生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者
具有數學學科的基本素質，并有利于其他高等院校和科研院所相關專業的擇優選拔。
II.考查目標
線性代數與常微分方程考試內容涵蓋行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量
組的線性相關性、相似矩陣及二次型；常微分方程的初等積分法、基本概念與定理、線性微分方程、
線性微分方程組、定性理論等。要求考生：
1）掌握行列式、矩陣、向量的相關概念與運算。
2）掌握用初等變換求矩陣的秩、求向量組的最大無關組與秩、求解線性方程組。
3）掌握特征值與特征向量的概念與計算。
4）掌握用正交變換化實對稱陣為對角陣及二次型化標準型的方法。
5）掌握一階常微分方程的各種解法。
6）掌握線性微分方程組的解的性質、解的結構及解的求法。
7）掌握 n 階常系數線性非齊次方程的常數變異法、待定系數法。
Ⅲ.考試形式和試卷結構
1、試卷滿分及考試時間 本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘
2、答題方式
答題方式為閉卷，筆試。
3、試卷內容結構
行列式約 15 分；矩陣及其運算約 20 分；向量組的線性相關性約 20 分；線性方程組
約 20 分；相似矩陣及二次型約 15 分；一階微分方程約 30 分；線性微分方程約 10 分； 線性微分
方程組約 10 分；基本概念與定理約 10 分。
Ⅳ.試卷題型結構
題型包括計算題、證明題等。
Ⅴ.考查內容
（1）行列式：了解 n 階行列式的定義；掌握用行列式的性質計算行列式；掌握行列式按行按列展
開的法則；了解克拉默法則。
（2）矩陣及其運算：理解矩陣的概念、掌握矩陣的運算；理解逆矩陣的概念、掌握逆矩陣的性質。（3）
矩陣的初等變換與線性方程組：掌握矩陣的初等變換，能用初等變換化矩陣為行階梯形、規范階梯形
和標準型；理解矩陣的秩概念、掌握用初等變換求矩陣的秩；了解初等方陣的概念，掌握用
初等變換求逆矩陣的方法；掌握用初等變換求解線性方程組。
（4）向量組的線性相關性：理解 n 維向量空間的概念、掌握向量的運算；理解向量組的線性相關
性、最大無關組、秩的概念，能判定向量組的線性相關性；掌握用初等變換求向量組的最大無關組與
向量組的秩；了解線性方程組的解的結構。
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（5）相似矩陣及二次型：理解向量內積的概念，掌握 Schmidt 正交化方法，理解方陣的特征值與
特征向量的概念，掌握特征值與特征向量的求法；理解相似矩陣的概念和性質；掌握用正交變換化實
對稱陣為對角陣及二次型化標準型的方法。
（6）初等積分法：理解常微分方程與解的概念；熟練掌握變量分離方程解法、齊次方程解法、一階
線性方程的常數變易法、貝努利方程解法；掌握全微分方程解法、一階隱式微分方程的參數解法、高
階方程降階法；了解一階微分方程的應用實例。
（7）基本概念與定理：理解解的存在與唯一性定理和解延拓的概念及定理及其證明方法；理解比較
定理和解對初值的連續依賴性定義和定理的內容。
（8）線性微分方程組：掌握一階微分方程組有關定義；理解解的存在唯一性定理；掌握線性微分方
程組的一般概念；掌握線性齊次微分方程組解的性質、解空間的結構；掌握線性非齊次微分方程組通
解結構，常數變易法以及通解的計算。
（9）線性微分方程：理解 n 階線性微分方程解的存在唯一性定理，通解基本定理，劉維爾公式；了
解n 階常系數線性齊次方程的待定指數函數解法，單特征根和重特征根情形； 掌握 n 階常系數線性
非齊方程的常數變易法，待定系數法；了解二階常系數線性方程在振動方程中的應用。
（10）定性理論：了解相空間和相軌線；理解穩定性、漸近穩定性定義和定理；了解奇點，極限環，
環域定理及其應用。
參考書目：
1.《線性代數》，遼寧科技大學數學部，高等教育出版社。
2.《高等代數》，王萼芳，石生明高等教育出版社，第 4 版。
3.《高等代數》，張禾瑞、耗炳心新，高等教育出版社，第 5 版。
4.《高等代數輔導與習題解答》，王萼芳、石生明，高等教育技術出版社。
5.《常微分方程》，王高雄、周之銘，高等教育出版社，第 3 版。
6.《常微分方程教程》，丁同仁、李永治，高等教育出版社，第 2 版。
7.《常微分方程學習指導書》，王克、潘家齊，高等教育出版社，第 3 版。
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