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遼寧師范大學城市與環境學院碩士研究生入學考試
《高等數學》（601）考試大綱
注意：本大綱為參考性考試大綱，是考生需要掌握的基本內容。
一、考試科目設立目的
《高等數學》作為理科最基本的數學基礎課，是考察學生邏輯思維和運算能
力的基本檢驗手段。掌握“高等數學”中的函數與極限、導數與微分、微分中值
定理與導數的應用、不定積分、定積分及應用、多元函數微分法級應用、重積分、
曲線積分與曲面積分、無窮級數等基本概念和基本理論；掌握各部分的基本方法、
知識結構的內在聯系；側重考察學生的抽象思維、邏輯思維、運算能力、空間想
象力；運用基本概念、理論方法進行正確推理證明、準確計算的能力、能綜合運
用所學知識分享并解決實際問題的能力。
二、 考察主要知識點
(一)、函數與極限
1．映射與函數
2．數列的極限
3．函數的極限
4．無窮小與無窮大
5．極限運算法則
6．極限存在準則
7．兩個重要極限
8．無窮小的比較
9．函數的連續性與間斷性
10．連續函數的運算與初等函數的連續性
11．閉區間上連續函數的性質
(二)、導數與微分
1．導數概念
2．函數的求導法則
3．高階導數
4．隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
5．函數的微分
(三)、微分中值定理與導數的應用
1．微分中值定理
2．洛必達法則
3．泰勒公式
4．函數的單調性與曲線的凹凸性
5．函數的極值與最大值最小值
(四)、不定積分
1．不定積分的概念與性質
2．換元積分法
3．分部積分法
4．有理函數的積分
(五)、定積分
1．定積分的概念與性質
2．微積分基本公式
3．定積分的換元法和分部積分法
(六)、定積分的應用
1．定積分的元素法
2．定積分在幾何學上的應用
(七)、多元函數微分法及其應用
1．多元函數的基本概念
2．偏導數
3．全微分
4．多元復合函數的求導法則
5．隱函數的求導公式
6．方向導數與梯度
7．多元函數的極值及其求法
(八)、重積分
1．二重積分的概念與性質
2．二重積分的計算法
(九)、曲線積分與曲面積分
1．對弧長的曲線積分
2．對坐標的曲線積分
3．格林公式及其應用
4．對面積的曲面積分
5．對坐標的曲面積分
(十)、無窮級數
1．常數項級數的概念和性質
2．常數項級數的審斂法
3．冪級數
4．函數展開成冪級數
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