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2018 年南京航空航天大學招收碩士研究生入學考試大綱
考試科目代碼 580 考試科目名稱 數學綜合
參考書目
?數值分析：《數值分析》（第五版）李慶揚等編，清華大學
出版社；或《數值計算原理》李慶揚等編，清華大學出版社
?常微分方程：《常微分方程》（第三版）王高雄編，高等教
育出版社
?概率論與數理統計：《概率論》，復旦大學編，人民教育出
版社。
《概率論與數理統計》（上、下），中山大學統計科學系編，
高等教育出版社。
數學綜合（數值分析、常微分方程、概率論與數理統計各占
1/3）
考試大綱
I. 數值分析
1)緒論
誤差的基本概念，穩定性，收斂性及相容性；
2)插值法
插值多項式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛頓插值及三次
樣條插值多項式；
3)函數逼近與計算
最佳一次逼近、最佳平方逼近多項式，曲線擬和的最小二乘
法；
4)數值積分
梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相應的復化求積公式，
龍貝格公式；
5)方程求根
二分法，一般迭代法，牛頓迭代法，弦截法，迭代法的收斂
性
6)線性方程組的求解方法
高斯（主元）消去法，向量和矩陣的范數，矩陣的條件數，
誤差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德爾迭代法，迭代法的收
斂性；
7)常微分方程的數值解法
改進的歐拉公式，龍格-庫塔公式及二階龍格-庫塔公式精度
分析，單步法的收斂性和穩定性。
II. 常微分方程
《常微分方程》是數學專業的基礎課，也是常微分方程學科
本身近現代發展方向的基礎?？荚囈越浀鋫鹘y內容為主要部
分，也包括穩定性理論問題中的重要內容。
具體涉及
1）一階常微分方程的初等解法：分離變量法；常數變易法；
積分因子法等。
2）一階常微分方程解的存在唯一性定理，近似計算和誤差
估計等。
3）高階常微分方程：常系數微分方程的解法；非齊次線性
微分方程拉普拉斯法，高階微分方程的降階解法等。
4）線性常微分方程組：線性微分方程組的存在唯一性定理；
常系數線性微分方程組的求解等。
5）非線性常微分方程和穩定性：穩定性的基本概念；相平
面；非線性微分方程組的穩定性與其線性近似方程組；李雅
普諾夫第二方法等
III．概率論與數理統計
本科目考查概率論與數理統計基本知識、基本概念、基本方
法；檢查考生對概率統計知識和方法的靈活運用?？荚噧热荩?br/>1）隨機事件與概率：樣本空間與事件、古典概型、概率空
間、條件概率、全概率公式與貝葉斯公式；
2）分布函數：分布函數及性質、邊緣分布、獨立隨機變量、
隨機變量函數的分布（和的分布，商的分布，順序統計量分
布）；
3）數字特征：包括數學期望、方差、多維隨機變量函數的
數字特征；
4）極限定理：包括大數定律、依分布收斂的充分必要條件、
中心極限定理；
5）參數估計與假設檢驗：包括矩法與極大似然法、無偏性
與有效性、區間估計；期望與方差的檢驗、分布函數的擬合
檢驗；
6）線性模型與方差分析：一元性性回歸、回歸系數的假設
檢驗、單因子方差分析。
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