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2018 年南京航空航天大學招收碩士研究生入學考試大綱
考試科目代碼 814 考試科目名稱 高等代數
參考書目
《高等代數》北京大學，高等教育出版社。
考試大綱
一元多項式：帶余除法與輾轉相除法，整除性，公因式與最
大公因式及其計算，多項式的互素與判別法，不可約多項式，
多項式的因式分解與標準分解式，重因式的判別法，多項式
的根，實系數多項式的性質。
行列式：性質，按任意一行（列）的展開公式，乘法規則，
計算行列式的常用方法，求解線性方程組的克蘭姆法則。
矩陣與線性方程組：矩陣之秩，伴隨矩陣的性質，逆矩陣，
實對稱矩陣的性質，矩陣的分塊運算及初等矩陣；線性方程
組有解的判別定理，基礎解系及通解。
實二次型：標準形與規范形，唯一性定理，正定二次型與正
定矩陣，正定矩陣的性質。
線性空間和線性變換：定義，向量系的相關性與秩，基與維
數，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和及直
和，線性空間的同構，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，
線性變換的值域與核，不變子空間，內積與正交性，歐氏空
間與酉空間的標準正交基，正交變換與酉變換，正交補空間。
入-矩陣：不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，約當標準
形，最小多項式。
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