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集美大學 2018 年碩士研究生入學考試初試自主命題考試大綱
考試科目代碼：[805]
考試科目名稱：高等代數
一、考核目標
（一）考查考生對高等代數的基本概念、主要理論、重要方法的掌握程度。
（二）考查考生的數學抽象思維、邏輯推理及運算求解能力，提高分析問題、解
決問題能力。
二、試卷結構
（一）考試時間：180 分鐘，滿分：150 分
（二）題型結構
1、填空題：6 小題，每小題 5 分，共 30 分
2、解答題：7 小題，每小題 15 或 20 分，共 120 分
三、答題方式
閉卷筆試
四、考試內容
（一）多項式，20 分
考試內容：
整除理論、因式分解理論、根的理論。
考試要求：
（1）理解帶余除法、整除、最大公因式、互素、重因式、根等有關結論。
（2）掌握不可約多項式的判別與證明、綜合除法、標準分解式與有理根的求
法。
（3）理解矩陣或線性變換的多項式。
（二）行列式與線性方程組，20 分
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考試內容：
行列式的計算、線性方程組解的理論。
考試要求：
（1）理解行列式概念，掌握行列式的常用計算方法；了解行列式與方程組、
可逆矩陣、矩陣秩、二次型、特征值等的關系。
（2）理解線性方程組解的求法、判定與結構，掌握含參數線性方程組的討
論與求解，理解齊次方程組的基礎解系或解空間與系數矩陣秩的關系。
（三）矩陣，20 分
考試內容：
矩陣的運算、矩陣的秩與矩陣的分解、分塊矩陣及其初等變換的應用。
考試要求：
（1）掌握矩陣的各種運算、矩陣的秩、可逆矩陣。
（2）了解初等矩陣與初等變換的關系、矩陣分解、分塊矩陣及其應用。
（四）二次型，20 分
考試內容：
標準形與規范形、正定問題。
考試要求：
（1）掌握化二次型為標準形或規范形的方法、正定問題的判定與證明。
（2）了解合同、負定、半正定的概念。
（五）線性空間，20 分
考試內容：
向量組的線性相關性、基、維數和坐標、子空間的和與直和。
考試要求：
（1）了解線性空間的概念、性質以及同構思想。
（2）理解向量組線性無關的常規證法，基與維數的求法與證明。
（3）掌握子空間直和的證明。
（六）線性變換，20 分
考試內容：
線性變換的概念、線性變換的矩陣、相似、特征值特征向量與對角化、值域、
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核與不變子空間。
考試要求：
（1）了解線性變換與方陣的同構對應關系。
（2）理解線性變換、值域與核、不變子空間的概念。
（3）會求線性變換在基下的矩陣，理解相似的概念與性質。
（4）掌握特征值與特征向量的求法與證明，對角化問題的判別與討論。
（七）Jordan 標準形，10 分
考試內容：
最小多項式、Jordan 標準形。
考試要求：
（1）了解不變因子、初等因子的求法以及與矩陣相似的關系。
（2）理解最小多項式的概念與基本性質，掌握 Jordan 標準形的求法與應用。
（八）歐氏空間，20 分
考試內容：
內積與標準正交基、正交變換和對稱變換。
考試要求：
（1）了解歐氏空間、正交補的概念，理解標準正交基的性質及其求法。
（2）理解正交變換和對稱變換的主要特征及相關證明，
（3）掌握實對稱矩陣的正交對角化的計算，利用實對稱矩陣性質進一步討
論正定問題。
五、主要參考書目
（一）北京大學數學系主編：《高等代數》（第三版），高等教育出版社，2003 版
（二）徐仲等主編：《高等代數導教導學導考》，西北工業大學出版社，2004 版
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