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922 概率論與數理統計、近世代數 參考書目及考試大綱
一、 適用專業（領域）：
生物數學
二、 參考書目：
李小平，概率論與數理統計，北京：中國農業出版社，2007；
張禾瑞，近世代數基礎（第 4 版），北京：高等教育出版社，2003。
三、 基本題型及所占分值：
1. 填空題（5 個小題，共 15 分）
2. 選擇題（5 個小題，共 15 分）
3. 計算題（6 個小題，共 54 分）
4. 證明題（2 個小題，共 16 分）
四、 知識考查范圍：
（一）概率論與數理統計部分（75 分）
第一章 事件與概率
隨機事件和樣本空間；概率和頻率；古典概型；概率的公理化定義及概率的
性質；條件概率、全概率公式和貝葉斯公式；獨立性貝努里概型。
第二章 離散型隨機變量
一維隨機變量及分布列；多維隨機變量、聯合分布列和邊際分布列；隨機變
量函數的分布列；數學期望的定義及性質；方差的定義及性質；條件分布與條件
數學期望。
第三章 連續型隨機變量；
隨機變量及分布函數；連續型隨機變量；多維隨機變量及其分布；隨機變量
函數的分布；隨機變量的數字特征、契貝曉夫不等式；條件分布與條件期望、回
歸與第二類回歸；特征函數。
第四章 大數定律與中心極限定理
大數定律；隨機變量序列的兩種收斂性；中心極限定理。
第五章 數理統計的基本概念
母體與子樣、經驗分布函數；統計量及其分布；次序統計量及其分布
第六章 點估計
矩法估計；極大似然估計；充分統計量；一致最小方差無偏估計
第七章 假設檢驗
假設檢驗的基本思想和概念；參數假設檢驗；正態母體參數的置信區間；非
參數假設檢驗。
（二）近世代數部分（75 分）
第一章 基本概念
集合；映射；運算；結合律；交換律；分配律；一一映射、變換；同態；同
構、自同構；等價關系與集合的分類。
第二章 群論
群的定義；單位元、逆元、消去律；有限群的另一定義；群的同態；變換群；
置換群；循環群；子群；子群的陪集；不變子群、商群；同態與不變子群。
第三章 環與域
加群、環的定義；交換律、單位元、零因子、整環；除環、域；無零因子環
的特征；子環、環的同態；多項式環；理想；剩余類環、同態與理想；最大理想；
商域。
第四章 整環里的因子分解
素元、唯一分解；唯一分解環；主理想環；歐氏環；多項式環的因子分解；
因子分解與多項式的根。
周鐵軍
2014 年 6 月 21 日
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