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820 高等代數 參考書目及考試大綱
一、 適用專業（領域）：
生物數學
二、 參考書目：
張禾瑞等. 高等代數（第五版），北京：高等教育出版社，2006.
三、 基本題型及所占分值：
計算題 100 分，證明題 50 分。
四、 知識考查范圍：
一、多項式
多項式最大公因式；重因式；多項式函數、多項式的根；有理數域上的多
項式。
二、行列式
N 階行列式；子式和代數余子式、行列式的依行、列展開；克萊姆法則。
三、線性方程組
齊次、非齊次解的判別；解的結構
矩陣
矩陣的運算；可逆矩陣、矩陣的分塊。
向量空間
向量的相關性；基和維數；坐標；矩陣的秩。
線性變換
線性變換的運算；線性變換和矩陣；不變子空間；本征值和本征向量；矩
陣的可對角化。
歐氏空間
向量的內積；正交基和正交變換；對稱變換和對稱矩陣
二次型
二次型和對稱矩陣；復數域和實數域上的二次型；正定二次型；主軸問題。
沈陸明
2014 年 6 月 21 日
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