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719 綜合考試 參考書目及考試大綱
一、 適用專業（領域）：
生物數學
二、 參考書目：
王高雄. 常微分方程（第三版），北京：高等教育出版社，2006.
李小平. 概率論與數理統計，北京：中國農業出版社，2007.
三、 基本題型及所占分值：
1、填空題，占 20 分；
2、計算題，占 50 分；
3、理論分析證明題，占 40 分；
4、應用題，占 40 分。
四、 知識考查范圍：
（一）概率論與數理統計部分(占 90 分)
1、隨機事件及概率
(1) 理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握事件之間的關系及運算。
(2) 理解概率的統計定義，古典定義，幾何公理化定義，會利用古典定義，
幾何定義計算簡單事件的概率。
(3) 掌握概率的基本性質，并會用這些性質計算概率。
(4) 理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概公式，Bayes
公式。
（5）理解事件獨立性的概念，掌握 Bernoulli 概型及二項式概率計算公式。
2、隨機變量與分布函數
(1) 理解隨機變量的概念，離散型隨機變量及分布律的概念與性質，連續型
隨機變量及密度函數的概念與性質。
(2) 理解分布函數的概念與性質，會利用概率分布計算有關事件的概率。
(3) 掌握二點分布，二項分布，幾何分布，泊松分布，超幾何分布，均勻分
布，正態分布與指數分布。
(4) 理解多維隨機變量的概念，掌握二維隨機變量的聯合分布函數，二維離
散型隨機變量的聯合分布律及其性質，二維連續型隨機變量的聯合密度函數及其
性質，并會計算有關事件的概率。
(5) 掌握二維隨機變量的邊緣分布及條件分布。理解隨機變量獨立性的概
念，并會進行判斷。
(6) 掌握一維及二維隨機變量函數的分布的求法。
3、隨機變量的數學特征與特征函數
(1) 理解數學期望、方差的概念，掌握它們的性質與計算，掌握二項分布，
幾何分布，泊松分布，均勻分布，正態分布，指數分布的數學期望與方差。
(2) 理解協方差、相關系數的概念、性質與計算。
4、大數定律與中心極限定理
(1) 理解大數定律的概念，掌握車貝曉夫大數定律，貝努里大數定律，泊松
大數定律和馬爾可夫大數定律。
(2) 理解中心極限定理的概念，掌握獨立同分布的中心極限定理，
Demoiver-Laplace 中心極限定理，了解林德貝格-Feller 中心極限定理。
(3) 理解隨機變量序列的以概率收斂，以分布收斂以概率 1 收斂的概念以及
這幾種收斂之間的關系。
5、數理統計的基本概念
(1) 理解總體、樣本、統計量的概念，掌握樣本矩的數學期望與方差。
(2) 理解次序統計計量、經驗分布函數的概念。
(3) 掌握 χ 2－分布，t－分布，F－分布，掌握正態總體樣本均值、樣本方
差的抽樣分布。
6、參數的點估計
(1) 理解參數的矩估計量、最大似然估計量的定義，掌握矩估計量、最大似
然估計量的求法。
(2) 理解估計量的無偏性、有效性、相合性定義。
(3) 掌握一個正態總體參數的區間估計，兩個正態總體均值差，方差比的區
間估計。
7、假設檢驗
(1) 理解假設檢驗的基本概念，知道兩類錯誤及犯兩類錯誤的概率。
(2) 掌握單個正態總體均值及方差的檢驗方法。
(3) 兩個正態總體均值與方差的假設檢驗。
（一）常微分方程部分（占 60 分）
1、緒論
(1) 理解常微分方程的一些基本概念：常微分方程；階數；線性與非線性；
解、隱式解、通解、特解；一階方程的積分曲線和方向場。與客觀世界中某些實
際問題的關系。
(2) 了解一階方程及其解的幾何意義。
2、一階微分方程的初等解法
(1) 掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法。
(2) 掌握一階線性方程、貝努利方程的解法。
(3) 掌握恰當方程的解法及求積分因子的方法。
3、解的存在和唯一性定理
(1) 理解和掌握存在唯一性定理及其證明。
(2) 會求方程的近似解并估計其誤差。
4、高階微分方程
(1) 掌握齊線性方程解的性質和通解的結構。
(2) 熟練掌握常系數線性方程的求解。
(3) 會求尤拉方程的通解。
(4) 會用降價法求高階方程的解。
(5) 掌握二階線性方程的冪級數解法。
5、線性微分方程組
(1) 理解一階線性方程組的存在唯一性定理。
(2) 理解線性方程組解的性質。
(3) 掌握線性方程組通解的結構，會用常數變易法求非齊線性方程組的一個
解向量。
(4) 會求常系數線性方程組的基解矩陣及 expAt。
李小平
2014 年 6 月 21 日
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