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《高等代數》湖南大學碩士研究生入學考試大綱
（一）多項式理論
一元多項式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項式、不
可約多項式、多項式的因式分解、重因式等基本概念及其性質；多項
式函數；多項式的根（重根）與它的一次因式（重因式）間的關系；
多項式是否有重因式的判別法； 實、復系數多項式的不可約多項式
的形式及標準分解式的形式；有理系數多項式的不可約判定及求整系
數多項式的有理根等基本方法。
（二）行列式
n 級排列的逆序數、對換、奇偶性；n 階行列式的定義、性質；
行列式的子式、代數余子式及展開定理；行列式的計算方法；克萊姆
法則；Vandermonde 行列式；
（三）線性方程組
n 維向量空間；n 維向量組的線性相關性；n 維向量組的秩、向
量組的等價，矩陣的秩等基本概念及性質；
Gauss 消元法；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解的結
構（括齊次線性方程組的基礎解系定義、求法）。
（四）矩陣
矩陣的運算及性質；矩陣的秩；矩陣的初等變換與初等矩陣；矩陣在
初等變換下的標準形；矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；
行列式乘積定理；；分塊矩陣；分塊矩陣運算；矩陣和轉置、對角陣、
三角陣、矩陣單位；矩陣的跡、方陣的多項式；
（五）二次型
二次型的矩陣表示；二次型的標準形與合同變換；復數域與實數
域上二次型的標準形、規范形；慣性定理；實二次型、實對稱矩陣正
定的充分必要條件；
（六）線性空間
線性空間的概念；一些重要的線性空間實例，基、維數與坐標；
基變換與坐標變換；
（七）線性變換
線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性
變換（矩陣）的特征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與
核；特征子空間;線性變換的不變子空間；線性變換的矩陣為對角矩
陣的充要條件，線性變換及矩陣的最小多項式；
（八）λ -矩陣
λ -矩陣在初等變換下的標準形、不變因子、行列式因子；矩陣相
似的條件；數字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jordan 標
準形 。
（九）歐氏空間
向量內積；歐氏空間的概念及性質，度量矩陣；向量的長度、夾
角、正交、距離，柯西一布涅科夫斯基不等式；標準正交基；歐氏空
間的子空間的正交補，歐氏空間的同構；歐氏空間的正交變換與對稱
變換，對稱變換與實對稱矩陣用正交變換化實對稱矩陣為對角陣的方
法。
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