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《數學分析》湖南大學碩士研究生入學考試大綱
一、極限與連續
內容：映射與函數；數列的極限、函數的極限；實數系的連續性、
連續函數、一致連續；歐氏空間中的點集、多元函數的極限與連續；
函數和連續函數的各種性質。
要求：理解集合、映射、函數、極限、連續、一致連續等概念；
理解極限和連續的有關性質和定理；掌握求數列和函數極限的各種方
法；掌握連續性、間斷性的判別方法。
二、微分學
內容：微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；全微分和
偏導數的概念；求導運算；微分運算；微分中值定理；洛必達法則、
泰勒公式；最值和極值。
要求：理解微分和導數的概念、關系、幾何意義和性質；掌握求
微分和導數（一階和高階，一元和多元，隱函數，復合函數）的各種
方法；理解和應用微分中值定理、泰勒展開；掌握各種最值和極值的
求法（一元和多元，條件極值）；判斷函數的凹凸性；求空間曲面的
切平面和空間曲線的切線。
三、積分學
內容：定積分的概念、性質和微積分基本定理；不定積分和定積
分的計算；定積分的應用；重積分的概念及其性質、重積分的計算；
曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。
要求：理解定積分的概念、性質、意義和微積分基本定理，理解
黎曼積分概念，并能靈活應用；掌握不定積分和定積分的各種計算方
法（換元法、分部積分、有理函數積分）；掌握用定積分計算幾何量
和物理量的方法；理解二重和三重積分的概念和性質，掌握二重和三
重積分的計算方法；掌握曲線積分和曲面積分概念及計算，掌握各種
積分之間的關系；掌握反常積分收斂性的討論和判別方法。
四、級數
內容：數項級數、數項級數的判別法；級數的絕對收斂和條件收
斂；函數項級數的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別；冪級數
及其性質、泰勒級數。
要求：理解級數收斂、發散、一致收斂的概念；掌握級數收斂的
判別方法（絕對收斂、條件收斂、一致收斂）；掌握冪級數收斂半徑
和收斂區間的判別方法，并能利用冪級數的性質求和函數。
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