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黑龍江大學碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：量子力學 考試科目代碼：[ 116 ]
一、考試要求
本科目主要考察學生對量子理論的基本概念、 基本理論和基本方法的掌握程度,以及
學生正確理解量子理論、運用量子理論解決問題的能力。
二、考試內容
第一章 緒論
黑體輻射；光電效應；康普頓效應；能量子與光量子論；玻爾的舊量子理論；波粒二
象性；戴維孫-革末電子衍射實驗，熟練掌握德布羅意關系。
第二章 波函數與薛定諤方程
§2.1 波函數的統計解釋
熟練掌握對量子態的描寫，波函數的統計解釋，波函數的物理意義和波函數應滿足的
條件。
§2.2 態疊加原理
熟練掌握態疊加原理的數學形式和物理意義。
§2.3 薛定諤方程
熟練掌握薛定諤方程的建立，各項的意義和能量、動量算符。
§2.4 粒子流密度和粒子數守恒定律
掌握微觀系統粒子流密度和粒子數守恒的表示方法和定律。
§2.5 定態薛定諤方程
熟練掌握定態薛定諤方程、哈密頓算符及其本征態和本征函數。
§2.6 一維無限深勢阱
能熟練解一維無限深勢阱問題，掌握其物理意義。
§2.7 線性諧振子
能熟練解一維線性諧振子問題，掌握其本征值和本征函數。
第三章 量子力學中的力學量
§3.1 表示力學量的算符
熟練掌握算符一般運算規則、算符的對易性、算符的厄密性，厄密算符的本征方程本
征值和本征函數。
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§3.2 動量算符和角動量算符
熟練掌握動量算符和角動量算符本征值和本征函數。
§3.3 電子在庫倫場中的運動
掌握電子在庫倫場中的運動的求解方法。
§3.4 氫原子
掌握氫原子的求解方法。
§3.5 厄米算符本征函數的正交關系
熟練掌握厄米算符本征函數的正交關系。
§3.6 算符和力學量的關系
熟練掌握量子力學中表示力學量算符都是厄米算符，它們的本征函數組成完全系，當
體系處于描寫的狀態時，測量力學量 F 所得的數值必定是算符的本征值之一，以及測得的
幾率是 。
§3.7 算符的對易關系
兩力學量同時又確定值的條件 測不準關系 熟練掌握算符的對易關系 兩力學量同時
又確定值的條件 測不準關系并理解其物理意義。
§3.8 力學量平均值隨時間的變化
守恒定律 掌握力學量平均值隨時間的變化、動量守恒、能量守恒和宇稱守恒。
第四章 態和力學量的表象
§4.1 態的表象
熟練掌握態的表象和表象變換
§4.2 算符的矩陣表示
熟練掌握算符的矩陣表示
§4.3 量子力學公式的矩陣表述
熟練掌握量子力學公式的矩陣表述
§4.4 幺正變換
熟練掌握態和力學量從一個表象到另一個表象的變換。
§4.5 狄拉克符號
熟練掌握狄拉克符號的應用，會力學量、算符和量子力學公式用狄拉克符號表示。
§4.6 線性諧振子與占有數表象
熟練掌握線性諧振子與占有數表象，學會用狄拉克符號解決問題。
第五章 定態微擾理論
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§5.1 非簡并定態微擾理論：
非簡并定態微擾論，能級的一級，二級修正，波函數的一級修正。
§5.2 簡并情況下微擾理論
簡并定態微擾論：能級的一級修正，二級修正及零級波函數。
§5.3 氫原子的一級斯塔克效應
會求解氫原子的一級斯塔克效應
§5.4 變分法
掌握變分法應用范圍。
§5.5 氦原子基態
會求解氦原子基態問題。
§5.6 與時間有關的微擾理論
熟練掌握與時間有關的微擾理論并能解決簡單的問題。
§5.7 躍遷幾率
熟練掌握躍遷幾率的求解方法。
§5.8 光的發射和吸收
熟練掌握光的發射和吸收的物理過程，了解自發輻射、受激輻射、粒子數反轉等概念。
§5.9 選擇定則
熟練掌握選擇定則。
第六章 自旋與全同粒子
電子的自旋；自旋算符和自旋波函數；兩個角動量的耦合；光譜的精細結構；全同粒
子的特性及全同粒子體系的波函數；兩電子組成的自旋態。
三、試卷結構
1．考試時間：180 分鐘
2．試卷分值：150 分
3．題型結構：（1）填空
（2）證明
（3）計算
四、參考教材
1．周世勛，量子力學教程，高等教育出版社，2009.6 第二版。
2．熊鈺慶，量子力學導論，廣東高等教育出版社，2000.2 第一版。
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