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黑龍江大學碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：近世代數和泛函分析 考試科目代碼：[064]
一、考試要求
1．要求考生全面系統地掌握本學科專業基礎知識和專業業務綜合知識，并且能運用所
學的基本理論和方法，說明和解決實踐中的相關問題。
2．考試為筆試、閉卷形式。重點考察學生對基本概念、基本公式、基本方法的掌握和
應用能力。
二、考試內容
第一部分 近世代數
第 1 章、基本概念
●知識點：集合, 映射, 代數運算, 結合律, 交換律, 分配律，一 一 映射, 同態, 同構、
自同構, 等價關系與集合的分類。
第 2 章、群論
●知識點：群的定義, 單位元、逆元、消去律, 有限群的另一定義, 群的同態(構), 循環
群, 變換群, 置換群, 子群, 子群的陪集, 不變子群、商群.
第 3 章、環與域
●知識點：加群、環的定義, 交換律、單位元、零因子、整環, 除環、域, 無零因子環
的特征，子環、環的同態, 多項式環, 理想, 剩余類環、同態與理想, 最大理想, 商域.
第 4 章、整環里的因子分解
●知識點：素元、唯一分解，唯一分解環，理想環，歐氏環，多項式環的因子分解，
因子分解與多項式的根。
第二部分 泛函分析
第 1 章、距離空間
●知識點：距離空間、點集與映射的基本概念及性質，賦范空間的完備性，經典 Banach
空間，稠密集，疏朗集，第二綱集，壓縮映射原理及其應用。
第 2 章、賦范空間上的有界線性算子
●知識點：線性算子的有界性、連續性；算子范數的定義，算子或泛函范數的計算；
共鳴定理，Hahn-Banach 定理，開映射，逆算子，閉圖象定理及其應用；共軛空間的表示。
第 3 章、Hilbert 空間
●知識點：內積空間及其應用；投影定理及其應用。
三、試卷結構
1．考試時間：180 分鐘
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2．試卷分值：150 分，兩部分各 75 分
3．題型結構：（1）證明題 (75-60 分)
（2）單項選擇題（0-15 分）
四、參考書目
[1] 張禾瑞，近世代數基礎，1978 年修訂本，高等教育出版社，北京。
[2] 趙軍生、董金田，泛函分析，2003 年，哈爾濱出版社，哈爾濱。
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