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科目名稱：高等數學
一、考試性質
高等數學是河北工程大學為招收農學類學術型碩士研究生而設
置的全國研究生招生考試業務考試科目，屬學校自行命題的性質。它
的評價標準是高等學校優秀本科畢業生能達到的及格或及格以上水
平，以保證被錄取者具有基本的數學理論知識并有利于學校在專業上
擇優選拔。
二、考試的學科范圍
應考范圍包括：高等數學、線性代數
三、評價目標
數學（農）考試的目標在于考查考生理解和掌握數學的基礎知識、
基本理論和基本方法，準確分析、判斷和解決有關問題的能力。
四、考試形式與試卷結構
1.答卷方式：閉卷，筆試。
2.試卷分數：滿分為 150 分。
3.試卷結構及分值比例：高等數學約占 80%；線性代數約占 20%。
4.試卷題型及分值：一、選擇題（8×4=32 分）；二、填空題（6
×4=24 分）；三、解答題（包括證明題、綜合題） （94 分）。
五、考試內容與考試要求
高等數學部分
（一）函數、極限、連續
考試內容:
函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，
反函數、復合函數、隱函數和分段函數，基本初等函數的性質及其圖
形，初等函數，簡單應用問題的函數關系的建立，數列極限與函數極
限的定義以及它們的性質，函數的左右極限、無窮小，無窮大、無窮
小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則:單調有界準則和
夾逼準則，兩個重要極限:
函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區
間上連續函數的性質（最大值、最小值定理和介值定理）。
考試要求:
1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。
2.了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。
3.理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4.掌握基本初等函數的性質及其圖形。
5.會建立簡單應用問題中的函數關系式。
6.理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與
左、右極限之間的關系。
7.掌握極限的性質及四則運算。
8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩
個重要極限求極限的方法。
9.理解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小
求極限。
10.理解函數連續性的概念，會判斷函數間斷點的類型。
11.了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質，最大值、
最小值定理和介值定理，并會利用這些性質。
（二）一元函數微分學
考試內容:
導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，導數的可導性
與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數的導數，
導數和微分的四則運算，反函數、復合函數、隱函數以及參數方程所
確定的函數的微分法，高階導數的概念，某些簡單函數的 n 階導數，
一階微分形式不變性，微分在近似計算中的應用，羅爾（Rolle）定理，
拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）
定理，洛必達（L ’ Hospital）法則，函數的極值及其求法，函數增減
性和函數圖形的凹凸性的判定，函數圖形的拐點及其求法，漸近線，
描繪函數的圖形，函數最大值和最小值的求法及簡單應用，弧微分，
曲率的概念及計算，曲率半徑，方程近似解的二分法和切線法。
考試要求:
1.理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求平面曲線
的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物
理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導性，掌握基本初等
函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變
性，了解微分在近似計算中的應用。
3.了解高階導數的概念，會求某些簡單函數的 n 階導數。
4.會求分段函數的一階、二階導數。
5.會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會
求反函數的導數。
6.理解并會用羅爾定理、拉格朗日定理和泰勒定理。
7.了解并會用柯西中值定理。
8.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數
極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用。
9.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點，會求
水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
10.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
11.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
12.了解求方程近似解的二分法和切線法。
（三）一元函數積分學
考試內容:
原函數和不定積的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，
定積分的概念和性質，積分中值定理，變上限定積分及其導數，牛頓
-萊布尼茨（Newton–Leibniz）公式，不定積和定積分的換元積分法與
分部積分法，有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分，廣
義積分的概念及計算，定積分的近似計算法，定積分的應用。
考試要求:
1.理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念，理解定積分
中值定理。
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及換
元積分法與分部積分法。
3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4.理解變上限定積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛頓
–萊布尼茨公式。
5.了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
6.了解定積分的近似計算法。
7.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面
積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知
的立體體積、作力變功、引力、壓力和函數平均值等）。
（四）常微分方程
考試內容:
常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始條件和特解，變
量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，可降階的高階微分方程，
線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數線性微分方程，
高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次
線性微分方程。
考試要求:
1.了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握變量可分離方程及一階線性方程。
3.會解齊次方程。
4.會用降階法解下列方程:
，
5.理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二
階的常系數齊次線性微分方程。
7.會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它
們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。
8.會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
（五）多元函數微分學
考試內容:
多元函數的概念，二元函數的極限和連續的概念，有界閉域上連
續函數的性質，偏導數、全微分的概念、全微分存在的必要條件和充
分條件，復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，多元函數極值概
念及求法，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
考試要求:
1.理解多元函數概念。
2.了解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉域上連續函
數的性質。
3.理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充
分條件。
4.掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。
5.會求隱函數的偏導數。
6.理解多元函數的極值概念，會求簡單多元函數的最大值和最小
值，并會解決一些簡單的應用問題。
（六）多元函數積分學
考試內容:
二重積分的概念與性質，二重積分的計算方法。
考試要求:
1.了解二重積分的概念與性質。
2.掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。
線性代數部分
（一）行列式
考試內容:
行列式的定義、性質和計算。
考試要求:
1.了解行列式的定義和性質。
2.掌握三、四階行列式的計算。
3.理解克萊姆（Cramer）法則。
（二）矩陣
考試內容:
矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它
們的性質，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行
列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充要條件，伴隨矩陣，
矩陣的初等變換和初等矩陣初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
考試要求:
1.理解矩陣的概念。
2.了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質。
3.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，它們的運算規律，了解方
陣的冪、方陣乘積的行列式。
4.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分
必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。
5.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質，理解矩陣秩的概
念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
（三）向量
考試內容:
向量的概念，向量組的線性相關和線性無關，向量組的極大線性
無關組，向量組的秩，向量組的秩和矩陣秩的關系。
考試要求:
1.理解 n 維向量的概念。
2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，了解并會用有關向量
組線性相關、線性無關的重要結論。
3.了解向量組的極大線性無關組和向量組秩的概念，會求向量組
的極大線性無關組及秩。
4.了解向量組的秩和矩陣秩的關系。
（四）線性方程組
考試內容:
齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有
解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程
組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解，初等變換求解線性
方程組的方法。
考試要求:
1.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性
方程組有解的充分必要條件。
2.理解齊次線性方程組的基礎解系，通解的概念。
3.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
4.掌握用初等行變換求線性方程組通解的方法。
（五）矩陣的特征值和特征向量
考試內容:
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法，相似變換、相似
矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱陣的
相似對角矩陣。
考試要求:
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念和性質，會求矩陣的特征
值和特征向量。
2.了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條
件。
3.掌握用相似變換化實對稱矩陣為對角矩陣的方法。
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