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海南師范大學 2017 年碩士研究生入學考試加試科目
考 試 大 綱
科目名稱: 解析幾何
適用專業: 學科教育(數學)
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分 及 考試時間
本試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。
二、考查目標（復習要求）
全日制攻讀碩士學位研究生入學考試解析幾何科目考試內容包括解析幾何一門學科基礎課程，要求考
生系統掌握相關學科的基本知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決相關的實際
問題。
三、考試內容概要
第一章 矢量與坐標
1、考試內容
（1） 矢量的概念
（2） 矢量的線性運算和矢量的線性關系及分解
（3） 空間坐標系
（4） 矢量的數性積、矢性積和混合積
（5） 矢量的坐標運算
2、 考試要求
掌握矢量的概念、各種運算及坐標運算，掌握矢量共線、共面的充要條件，并能用矢量法證明
幾何問題。
3、重點、難點
矢量的各種運算及坐標運算，利用矢量法證明幾何問題。
第二章 軌跡與方程
1、考試內容
（1） 平面曲線方程
（2） 曲面方程，母線平行坐標軸的柱面的作圖
（3） 空間曲線方程
2、 學基本要求
掌握建立曲面、空間曲線方程（主要是參數方程）的方法。
3、 重點、難點
空間曲線、曲面的一般方程及參數方程的概念，母線平行坐標軸的柱面及作圖。曲面、空間
曲線方程的建立。
第三章 平面與空間直線
1、 考試內容
（1） 平面的各種形式的方程和它們間的互換
（2） 空間直線的各種形式的方程和它們間的互換
（3） 點與直線、點與平面、直線與直線、平面與平面、直線與平面之間的相關位置
（4） 點與直線、點與平面的距離、直線與直線、平面與平面、直線與平面之間的距離及交角
（5） 平面束
2、 考試要求
能根據確定平面和空間直線的不同條件，利用矢量方法建立平面和空間直線方程，同時掌握
各種方程所表示軌跡的幾何性質和代數特征。同時掌握點、直線、平面之間的相關位置和判別方
法，會求各種距離和交角。
3、 重點、難點
平面方程、空間直線方程的各種形式，以及它們的建立。
第四章 柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面
1、 考試內容
（1） 柱面、椎面、旋轉面的概念、幾何特征及方程的建立。
（2） 柱面、圓椎面、旋轉面（單葉旋轉雙曲面，雙葉旋轉雙曲面、旋轉拋物面）的圖形
（3） 二次曲面的概念，橢球面、雙曲面、拋物面的標準方程，形狀、幾何性質。
（4） 橢球面、雙曲面、拋物面的作圖。
（5） 單葉雙曲面、雙曲拋物面的直母線。
2、 考試要求
掌握柱面、椎面、旋轉面的幾何特征及方程的特性，并能建立其方程。理解二次曲面的概念，掌
握橢球面、雙曲面、拋物面的標準方程、形狀及幾何性質，會作它們的圖形。了解單葉雙曲面、雙曲
拋物面的直母線方程和性質。
3、 重點、難點
柱面、椎面、旋轉面的概念、幾何特征及方程的建立，橢球面、雙曲面、拋物面的標準方程和作
圖。
第五章 二次曲線的一般理論
1、 考試內容
（1） 二次曲線與直線的相關位置
（2） 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、按漸近方向和按中心的分類。
（3） 二次曲線的切線（介紹）
（4） 二次曲線的直徑、主直徑（介紹）
（5） 二次曲線的化簡、分類和作圖
2、 考試要求
理解二次曲線與直線的相關位置。會求二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線，并掌握按漸
近方向和按中心的分類。能熟練應用平面坐標變換和不變量化簡二次曲線的方程并求出標準方程，同
時作出二次曲線的圖形。
3、 重點、難點
二次曲線的的基本理論，二次曲線的標準方程，以及二次曲線的化簡、分類和作圖。
參考教材或主要參考書：
《解析幾何》，呂林根 許子道主編，高等教育出版社
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