2017年海南師范大學數學分析考研大綱

友情提示：本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學考試歷年考研真題、考博真題、答案，部分學校更新至2012年，2013年；均提供收費下載。下載流程：考研真題點擊“考研試卷””下載; 考博真題點擊“考博試卷庫” 下載

海南師范大學 2017 年碩士研究生入學考試初試科目
考試大綱
科目名稱: 數學分析
適用專業: 數學各專業
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。
二、考查目標（復習要求）
全日制攻讀碩士學位研究生入學考試數學分析科目考試內容包括數學分析一門學科基
礎課程，要求考生系統掌握相關學科的基本知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論
和方法分析、解決相關的實際問題。
三、考試內容概要
第一章函數
1、考試內容
函數概念，函數的奇偶性、周期性、有界性、無界性，復合函數和反函數，初等函數。
2、考試要求
理解函數、復合函數及反函數的概念，掌握函數的奇偶性、周期性、有界性、無界性和
各初等函數的表達式、圖形及其基本性質。
3、重點與難點
重點：函數概念，函數無界，復合函數和反函數，初等函數的圖形。
難點：函數無界概念。
第二章實數連續性定理簡介
1、考試內容
實數的連續性簡介，介紹戴德金連續性定理、確界原理、閉區間套定理三個定理中的某
一個。
2、考試要求
了解實數的連續性，理解戴德金連續性定理、確界原理、閉區間套定理三個定理中的某
一個定理。
3、重點與難點
重點：實數的連續性，戴德金連續性定理、確界原理、閉區間套定理。
難點：戴德金連續性定理、確界原理、閉區間套定理。
第三章極限與函數的連續性
1、考試內容
數列和函數極限的概念，極限的四則運算及其性質，單調有界原理，Heine 定理，二個
重要極限，函數的連續性，間斷點，初等函數的連續性及其性質，閉區間上連續函數的性質，
閉區間套定理，無窮小量與無窮大量的比較。
2、考試要求
理解數列和函數極限的概念，能夠利用 ?-? 語言證明數列及函數極限問題；掌握極限的
性質，Heine 定理和單調有界原理；能夠利用二個重要極限求解其它極限；理解函數的連續
性和間斷性，掌握連續函數的基本性質，理解閉區間上連續函數的性質，閉區間套定理；懂
得比較兩個無窮小量及無窮大量。
3、重點與難點
重點：數列極限、函數極限和函數的連續性；單調有界原理和閉區間套定理。
難點：極限定義，閉區間套定理，Heine 定理。
第四章導數與微分
1、考試內容
導數定義，導數的幾何意義，導數的四則運算、反函數的求導法則和復合函數求導的鏈
式法則；隱函數與參數方程確定的函數的求導法則；高階導數；微分概念與微分的幾何解釋；
微分法則，一階微分的形式不變性。
2、考試要求
掌握導數的概念及其幾何意義，掌握求導方法，會計算隱函數導數和由參數方程確定的函數
的導數，牢記基本初等函數求導公式，會求簡單的函數高階導數；理解微分的概念和一階微
分形式的不變性。
3、重點與難點
重點：導數定義及其幾何意義，求導法則。
難點：復合函數求導法則和隱函數求導法則。
第五章微分中值定理及其應用
1、考試內容
極值概念；Fermat 定理和微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理)；
L'Hospital 法則；利用導數研究函數的各種性質(單調性與極值，函數的凸性)；函數極值的
判別法；利用導數求函數的漸近線并且繪制函數的圖像。
2、考試要求
掌握 Fermat 定理和 Rolle 定理,Lagrange 中值定理，理解 Cauchy 定理；掌握 L'Hospital
法則，會利用 L'Hospital 法則求待定式的極限；掌握函數的單調性、凹凸性與其導函數之間
的關系，會求函數極值及函數的拐點；能夠利用導函數進行函數作圖。
3、重點與難點
重點：微分中值定理及其證明，L'Hospital 法則，利用導數研究函數的性質。
難點：微分中值定理及其證明，函數極值的求法及其判別。
第六章不定積分
1、考試內容
原函數和不定積分的概念；不定積分的基本公式；換元積分法，分部積分法；有理函數
的積分；三角函數有理式的積分；某些無理函數的積分。
2、考試要求
掌握原函數和不定積分的概念，熟記不定積分的基本公式；掌握換元積分法和分部積分
法；掌握有理函數的積分，理解三角函數有理式的積分，了解某些無理函數的積分。
3、重點與難點
重點：不定積分概念，積分法則。
難點：換元積分法和分部積分法。
第七章定積分
1、教學學內容
定積分概念及其幾何意義；定積分的基本性質；函數的一致連續性，康托定理；
Newton-Leibniz 公式；定積分換元積分法和分部積分法。
2、考試要求
掌握定積分概念及其幾何意義、定積分的基本性質；掌握函數的一致連續性、康托定理、
Newton-Leibniz 公式、定積分換元積分法和分部積分法。
3、重點與難點
重點：定積分概念，函數的一致連續性，Newton-Leibniz 公式。
難點：定積分概念，函數的一致連續性，Newton-Leibniz 公式。
第八章微積分的應用
1、考試內容
Taylor 公式，初等函數的 Taylor 公式；微元法；微積分在幾何上的應用（平面圖形的面
積，已知截面積的立體體積，旋轉體的體積，平面上的光滑曲線的弧長，曲線曲率，旋轉體
側面積計算）；微積分在物理上的應用（總壓力問題，變力作功問題）。開普勒三定律與萬有
引力定律。
2、考試要求
掌握 Taylor 公式，能夠利用各種方法求函數的 Taylor 公式；掌握微元法，能夠利用積
分求平面圖形的面積、已知截面積的立體體積、旋轉體的體積、平面上的光滑曲線的弧長、
旋轉體側面積計算以用變力作功等簡單物理問題；了解開普勒三定律與萬有引力定律的數學
建模；了解曲線曲率的求法。
3、重點與難點
重點：Taylor 公式，求函數的 Taylor 展開式；微元法。
難點：Taylor 公式；微元法，把實際問題轉化為積分問題；開普勒三定律與萬有引力定
律。
第九章再論實數系
1、考試內容
實數連續性的等價描述：戴德金分割定理，確界原理，單調有界原理；實數閉區間上的
緊致性，有限覆蓋定理，閉區間套定理，緊致性定理；實數的完備性，柯西收斂原理；再論
閉區間上連續函數的性質；函數的可積性。
2、考試要求
掌握確界原理、單調有界原理、閉區間套定理、緊致性定理和柯西收斂原理，理解戴德
金分割定理，有限覆蓋定理；懂得利用實數各基本定理證明閉區間上連續函數的性質；理解
積分上下和的概念、函數的可積性的充要條件。
3、重點與難點
重點：確界原理、單調有界原理、閉區間套定理、緊致性定理和柯西收斂原理。
難點：，戴德金分割定理，有限覆蓋定理，函數的可積性的充要條件，柯西收斂原理。
第十章數項級數
1、考試內容
數項級數的收斂和發散，級數收斂的必要條件，收斂級數的基本性質，正項級數收斂的
判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判別法) ；交錯級數
和 Leibniz 判別法，絕對收斂與條件收斂，柯西收斂原理，Abel 變換以及關于一般數項級數
的 Abel 阿貝爾判別法和 Dirichlet 判別法,級數的重排問題及乘積問題。
2、考試要求
掌握數項級數收斂和發散的概念、級數收斂的必要條件、收斂級數的基本性質，正確運
用正項級數收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判
別法)、交錯級數的 Leibniz 判別法，掌握絕對收斂與條件收斂的概念，理解柯西收斂原理，
Abel 變換，能夠利用 Abel 阿貝爾判別法和 Dirichlet 判別法判斷級數的斂散性, 了解級數的
重排問題及乘積問題。
3、重點與難點
重點：正項級數收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、積分判別法)，
Abel 阿貝爾判別法和 Dirichlet 判別法。
難點：柯西收斂原理，Abel 變換的利用。
第十一章廣義積分
1、考試內容
無窮積分和瑕積分的概念及其斂散性（包括絕對收斂和條件收斂），無窮積分和瑕積分
的性質，Cauchy 收斂準則，比較判別法，積分第二中值定理，Abel 阿貝爾判別法和 Dirichlet
判別法。
2、考試要求
掌握無窮積分和瑕積分的概念及其斂散性（包括絕對收斂和條件收斂）、無窮積分和瑕
積分的性質、積分收斂的比較判別法、Abel 阿貝爾判別法和 Dirichlet 判別法，理解 Cauchy
收斂準則和積分第二中值定理。
3、重點與難點
重點：積分收斂的比較判別法，Abel 阿貝爾判別法和 Dirichlet 判別法。
難點：Cauchy 收斂準則，積分第二中值定理。
第十二章函數項級數
1、考試內容
函數列一致收斂性概念及其幾何意義，函數列一致收斂性的判別法，一致收斂函數列的
極限函數的分析性質(連續性、可積性、可微性)；函數項級數一致收斂性概念，一致收斂的
Cauchy 收斂準則，函數項級數一致收斂的必要條件，函數項級數一致收斂性的判別法 (M
判別法、Abel 判別法、Dirichlet 判別法)，一致收斂的函數項級數的和函數的分析性質(連續
性、可積性、可微性)。
2、考試要求
掌握函數列一致收斂性概念，理解及其幾何意義。掌握函數列一致收斂性的判別方法、
一致收斂函數列的極限函數的分析性質(連續性、可積性、可微性)；掌握函數項級數一致收
斂性概念、一致收斂的 Cauchy 收斂準則、函數項級數一致收斂的必要條件，能夠運用函數
項級數一致收斂性的判別法 (M 判別法、Abel 判別法、Dirichlet 判別法)判斷級數的一致收
斂性，理解一致收斂的函數項級數的和函數的分析性質(連續性、可積性、可微性)并能夠正
確應用。
3、重點與難點
重點：一致收斂性的判別法 (M 判別法、Abel 判別法、Dirichlet 判別法)，一致收斂的
函數項級數的和函數的分析性質(連續性、可積性、可微性)。
難點：一致收斂的幾何意義，一致收斂的 Cauchy 收斂準則的應用。
第十三章冪級數
1、考試內容
冪級數的收斂域和收斂半徑，Abel 第一定理和第二定理，冪級數和函數的性質(連續性、
可積性、可微性)，函數的冪級數展開。
2、考試要求
理解 Abel 第一定理和第二定理，會求冪級數的收斂域和收斂半徑，熟練應用冪級數和
函數的性質(連續性、可積性、可微性)。
3、重點與難點
重點：冪級數的收斂域和收斂半徑的求法，冪級數應用，函數的冪級數展開。
難點：Abel 第一定理和第二定理，函數的冪級數展開。
第十四章傅里葉級數
1、考試內容
三角函數系，三角級數的概念，以 2? 為周期的函數的 Fourier 級數，Fourier 級數的收
斂定理，函數的 Fourier 級數展開法。
2、考試要求
理解三角級數和正交函數系的概念，掌握 Fourier 級數的系數計算公式，會寫出函數的
Fourier 級數以及奇函數、偶函數的 Fourier 級數展開式，理解 Fourier 級數的收斂定理和
Riemann-Lebesgue 引理。
3、重點與難點
重點：函數的 Fourier 級數以及奇函數、偶函數的 Fourier 級數展開式。
難點：Fourier 級數的收斂定理和 Riemann-Lebesgue 引理。
第十五章多元函數的極限與連續
1、考試內容
平面點集的有關概念(區域、距離、聚點、開集和閉集等)，二維空間的基本定理(矩形套
定理、致密性定理、Cauchy 收斂原理、有限覆蓋定理)，多元函數的極限和連續性，多元函
數的累次極限，有界閉區域上的連續函數的性質(有界性、最值性、介值性、一致連續性)。
2、考試要求
理解平面點集的有關概念(區域、距離、聚點、開集和閉集等)、二維空間的基本定理(矩
形套定理、致密性定理、Cauchy 收斂原理、有限覆蓋定理)，掌握多元函數的極限和連續性、
多元函數的累次極限，理解有界閉區域上的連續函數的性質(有界性、最值性、介值性、一
致連續性)。
3、重點與難點
重點：多元函數的極限和連續性，有界閉區域上的連續函數的性質(有界性、最值性、
介值性、一致連續性)。
難點：矩形套定理、致密性定理、Cauchy 收斂原理、有限覆蓋定理，多元函數的一致
連續性。
第十六章偏導數與全微分
1、考試內容
偏導數的概念，全微分的概念，偏導數與微分的關系；多元復合函數的微分法，多元函
數一階微分形式的不變性，高階偏導數；方向導數的概念及求法，多元函數的 Taylor 公式。
2、考試要求
掌握偏導數和全微分的概念、偏導數與微分的關系；會利用多元復合函數的微分法求各
階偏導數和一、二階微分，隱函數組的偏導數的求法；偏導數的幾何應用（空間曲線的切線
與法平面，空間曲面的切平面與法線）；理解方向導數的概念，掌握方向導數與可微的關系，
會求函數的方向導數，理解多元函數的 Taylor 公式。
3、重點與難點
重點：多元復合函數的微分法，偏導數與微分的關系，空間曲線的切線與法平面，空間
曲面的切平面與法線。
難點：多元復合函數的鏈式求導法則，Taylor 公式。
第十七章隱函數存在定理
1、考試內容
單個方程的隱函數存在定理，方程組的隱函數組存在定理，反函數組存在定理。
2、考試要求
理解隱函數（組）存在定理，會求隱函數（組）的偏導數。
3、重點與難點
重點：隱函數存在定理。
難點：方程組的隱函數組存在定理。
第十八章極值和條件極值
1、考試內容
多元函數極值（條件極值與無條件極值）概念，穩定點概念，多元函數無條件極值的必
要條件和充分條件，求多元函數無條件極值的 Lagrange 乘數法。
2、考試要求
掌握多元函數極值（條件極值與無條件極值）概念和穩定點概念，會求多元函數無條件
極值及條件極值，掌握 Lagrange 乘數法。
3、重點與難點
重點：穩定點的求法及極值的判斷。
難點：Lagrange 乘數法，函數極值的判斷。
第十九章含參變量的積分
1、考試內容
含參變量的正常積分概念，含參變量的正常積分的分析性質（連續性定理、積分次序交
換定理與積分號下求導定理），含參變量的正常積分的計算；含參變量的廣義積分的一致收斂
概念，含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法（Cauchy 收斂原理、Weierstrass 判別法、Abel
判別法、Dirichlet 判別法及 Dini 定理）；一致收斂積分的分析性質（連續性定理、積分次序交
換定理與積分號下求導定理）；Euler 積分：Beta 函數和 Gamma 函數的定義、性質、遞推公式
及二者之間的關系。
2、考試要求
掌握含參變量的正常積分的分析性質，并能夠應用于含參變量的正常積分的計算；掌握
含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法、一致收斂積分的分析性質；掌握 Beta 函數和
Gamma 函數的定義、性質、遞推公式及二者之間的關系。
3、重點與難點
重點：含參變量的正常和廣義積分的分析性質，一致收斂性的判別。
難點：含參變量的積分的計算和一致收斂性的判別。
第二十章重積分
1、考試內容
重積分的概念及其基本性質，化重積分為累次積分的計算方法；重積分的變量代換，極
坐標變換，柱坐標變換，球坐標變換；曲面面積的計算，重積分在物理中的應用（質心，轉
動慣量等）。
2、考試要求
掌握重積分的概念及其基本性質，會利用化重積分為累次積分及變量代換計算重積分；
掌握曲面面積的計算公式，會利用重積分表示物理中的質心，轉動慣量等。
3、重點與難點
重點：利用化重積分為累次積分及變量代換計算重積分。
難點：化重積分為累次積分，曲面面積的計算。
第二十一章曲線積分與曲面積分
1、考試內容
第一型曲線積分的概念，第一型曲線積分的性質（線性性與路徑可加性），第一型曲線積
分的計算公式及其應用；第一型曲面積分的概念、計算及應用。第二型曲線積分的概念及性
質（方向性、線性性與路徑可加性），第二型曲線積分的計算公式及其應用；理解曲面的側的
相關概念，第二型曲面積分的概念及性質（方向性、線性性與曲面可加性），第二型曲面積分
的計算及應用。
2、基本要求
理解第一、二型曲線積分與曲面積分的概念；掌握第一、二型曲線積分與曲面積分的計
算。
3、重點與難點
重點：曲線積分的計算，曲面積分的計算。
難點：第二型曲面積分的概念及其計算。
第二十二章各種積分間的聯系與場論初步
1、考試內容
Green 公式，用 Green 公式計算曲線積分及求區域的面積，曲線積分與路徑無關的條件
及其應用；Gauss 公式及其應用，Stokes 公式及其應用；梯度場、散度場、旋度場的概念、
意義、計算及簡單應用。
2、考試要求
掌握利用 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式計算曲線積分與曲面積分的方法；理
解曲線積分與路徑無關的條件；理解梯度場、散度場、旋度場的概念。
3、重點與難點
重點：利用 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式計算曲線積分與曲面積分。
難點：Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式及它們的應用。
主要參考書：
《數學分析》（上、下），華東師大數學系編，高等教育出版社

免責聲明：本文系轉載自網絡，如有侵犯，請聯系我們立即刪除，另：本文僅代表作者個人觀點，與本網站無關。其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，并請自行核實相關內容。

上一篇文章： 2017年海南師范大學實變函數考研大綱

下一篇文章： 2017年海南師范大學數學課程與教學論考研大綱