|
友情提示：本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學考試歷年考研真題、考博真題、答案，部分學校更新至2012年，2013年；均提供收費下載。 下載流程： 考研真題 點擊“考研試卷””下載; 考博真題 點擊“考博試卷庫” 下載
第 1 頁，共 2 頁
浙江師范大學碩士研究生入學考試初試科目
考 試 大 綱
科目代碼、名稱: 881 高等代數
適用專業: 070100 數學（一級學科）、071101 系統理論、071400 統計學（一級學科）
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分 及 考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。
（三）試卷題型結構
填空題：8 小題，每小題 5 分，共 40 分
證明題、計算題：6～8 題，每題 10～20 分，共 110 分
二、考查目標（復習要求）
全日制攻讀碩士學位研究生入學考試《高等代數》科目，要求考生熟練掌握高等代數的
基本知識、基本理論及常用的技巧和方法，能夠熟練地綜合運用高等代數的理論和方法去解
決和證明有關問題。
三、考查范圍或考試內容概要
本課程考核內容包括多項式理論、行列式、矩陣理論、線性方程組、二次型、線性空間、
線性變換、歐氏空間八大部分。
第一章 多項式
內容：多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式與因式分解，重因式、
重根的判別，有理系數多項式，多項式函數與多項式的根。
重點：多項式的整除性，不可約多項式的性質及判別，重因式重根的理論，多項式與用
多項函數方法結合證明有關的問題。
第二章 行列式
內容：行列式的性質和常用計算方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一
行一列展開法、Laplace 展開法）。
重點：n 階行列式的計算及應用。
第三章 線性方程組
內容：向量組線性相(無)關的證明，向量組秩的性質，本章中的定理 2 及三個推論、矩
陣的秩，克萊姆法則，線性方程組有(無)解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件, 基
礎解系的求法及其性質、非齊次(齊次)線性方程組解的結構。
重點：向量組線性相(無)關的證明、向量組秩與矩陣的秩的理論、齊次線性方程組有非
零解條件及基礎解系的性質、非齊次(齊次)線性方程組解的結構與其導出組的基礎解系的性
質。
第 2 頁，共 2 頁
第四章 矩陣理論
內容：矩陣的初等變換與初等矩陣的關系及其應用，矩陣的等價標準形、矩陣可逆的條
件，分塊矩陣（包括矩陣乘法的常用分塊方法并證明與矩陣相關的問題）。一些特殊矩陣的性
質（如：伴隨矩陣，準對角陣，對稱陣與反對稱陣，伴隨矩陣、冪等陣，冪零陣，對合陣，
正交陣）。
重點：矩陣的初等變換與初等矩陣，逆矩陣，用(分塊)矩陣方法解決矩陣的相關問題。
矩陣秩的性質與證明。
第五章 二次型理論
內容：化二次型為標準形和規范形，實二次型在合同變換之下的規范型以及在正交變換
之下的特征值標準型，正定矩陣理論、一些重要結論及其應用。
重點：正定矩陣有關的證明；實二次型在合同變換之下的規范型以及在正交變換之下的
特征值標準型的計算。
第六章 線性空間
內容：線性空間、子空間的定義及性質、向量組的秩、求空間的基與維數、基擴充定理，
維數公式，子空間直和的判別，一些常見的子空間（線性方程組解的解空間、矩陣空間、多
項式空間、函數空間、線性變換的特征子空間和不變子空間）的性質、基、維數的計算。
重點：向量組的線性相關與線性無關的綜合證明，求線性（子）空間的基與維數的方法，
維數公式的應用，子空間的直和的證明。
第七章 線性變換
內容：線性變換的定義，線性變換與矩陣的對應關系，矩陣的特征多項式及有關性質，
求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量的方法，線性無關特征向量的判別，特征子空間，
不變子空間，核與值域的定理。最小多項式，線性變換（包括矩陣）可對角化的條件。
重點：線性變換（包括矩陣）的對角化，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量，線
性變換（矩陣）的特征值以及特征向量的性質，線性變換的核與值域。
第九章 歐氏空間
內容：內積和歐氏空間的定義，標準正交基，施密特正交化方法，正交變換（正交矩陣）
的性質，實對稱矩陣的性質及正交相似標準形的應用。
重點：歐氏空間的概念，標準正交基及求法，實對稱矩陣的正交相似標準形及應用。
不考內容：第一章中第 10 節、第 11 節；第三章的第 7 節；第八章 λ-矩陣；第九章的第
7、8 節；第十章雙線性函數。
其它： 對行列式第 8 節的定理 6、線性空間第 7 節的定理 11、線性變換第 7 節的定理
12、第 8 節的定理 13 這些內容只要求了解和使用，對其證明過程不作要求。
參考教材或主要參考書：
1．高等代數，北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組，北京：高等教育出版社，2003，
第三版.
四、樣卷
見往年試卷。
免責聲明：本文系轉載自網絡，如有侵犯，請聯系我們立即刪除，另：本文僅代表作者個人觀點，與本網站無關。其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，并請自行核實相關內容。
|
文章搜索
您現在的位置： 
