2017年浙江農林大學數學(林)考研大綱

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全國碩士研究生入學考試
數學考試大綱
數學是為浙江農林大學的碩士研究生入學而設置的選拔性考試。其目的是有效地測試考
生是否具備高等院校各專業大學本科階段應具備的數學知識、能力和素養要求，評價的標準
是高等院校優秀本科畢業生所能達到的及格或及格以上水平，以利于浙江農林大學擇優錄
取，確保碩士研究生的入學質量。
考試目的
數學考試涵蓋微積分、線性代數、概率論與數理統計等公共基礎課程。要求考生比較系
統地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理
能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
考試形式和試卷結構
1、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試
3、試卷內容結構
微積分約56%
線性代數約22%
概率論與數理統計約22%
4、試卷題型結構
單項選擇題８小題，每題４分，共32分
填空題６小題，每題４分，共24分
解答題（包括證明題）９小題，共94分
參考教材
微積分
[1] 王家軍. 高等數學 (上), 北京：中國農業出版社，2009.
[2] 王家軍,張香云. 高等數學學習指導與習題解析(上), 北京：中國農業出版
社，2009.
[3] 王家軍. 高等數學 (下), 北京：中國農業出版社，2009.
[4] 王家軍,徐光輝. 高等數學學習指導與習題解析(下), 北京：中國農業出版
社，2009.
線性代數
[1] 王章雄，李任波. 線性代數, 北京：中國農業出版社, 2009.
[2] 王章雄，李任波. 線性代數學習指導, 北京：中國農業出版社,2010.
概率論與數理統計
[1] 黃龍生等編．概率論與數理統計，北京：中國人民大學出版社， 2012 年.
[2] 李煒，吳志松．概率論與數理統計，北京：中國農業出版社，2011.
[3] 李煒，吳志松．概率論與數理統計學習指導，北京：中國農業出版社，2011.
考試內容
微積分
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數和分段函數，
基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。
數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的
概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，兩個重要極限。
函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。
考試要求
1．理解函數的概念，會建立實際問題的函數關系。
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數的概念。
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5．了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念。
6．掌握極限四則運算法則，能熟練利用兩個重要極限求極限的方法。
7．理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其
與無窮小量的關系。
8．理解函數連續性的概念（含左連續和右連續），會判別函數間斷點的類型。
10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最
大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
二、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的
切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數和隱函數的導數，高
階導數，微分中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函
數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的最大值和最小值。
考試要求
1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的
切線方程和法線方程。
2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段
函數的導數，會求隱函數的導數。
3．了解高階導數的概念，掌握二階導數的求法。
4．了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分。
5．理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的
求法。
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線（水平、鉛直漸近線）。
三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的換元積分
法與分部積分法。定積分的概念和性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓
—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積
分，定積分的幾何應用。
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積
分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的
導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。
4．了解無窮區間上的反常積分的概念，會計算無窮區間上的反常積分。
四、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，多元函數偏導
數的概念與計算，多元復合函數的求導法與隱函數求導法，二階偏導數，全微分，多元函數
的極值，二重積分的概念、基本性質和計算。
考試要求
1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。
2．了解二元函數的極限與連續的概念。
3．了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微
分，會求多元隱函數的偏導數。
4．了解多元函數極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在
的充分條件，會求二元函數的極大（?。┲?。
5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。
五、常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，一階線性微分方程。
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
線性代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理。
考試要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉
置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩
陣，矩陣的秩，矩陣的等價。
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、行階梯形矩陣與行最簡形矩陣的定義，了
解對稱矩陣、反對稱矩陣的定義。
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行
列式的性質。
3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的
概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4．了解矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變
換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5．了解分塊矩陣及其運算。
三、向量
考試內容
向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極
大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，了解向量組線性
相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，非齊次線性方程組有解和無解的判定，齊次
線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應齊次線性方程組的解之間的關
系，非齊次線性方程組的通解。
考試要求
1．了解克萊姆法則。
2．掌握齊次線性方程組有非零解以及非齊次線性方程組有解無解的判定方法。
3．掌握非齊次線性方程組的解與相應齊次線性方程組的解之間的關系。
4．會用初等行變換求齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的通解。
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化
的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
考試要求
1．理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質。
2．會求矩陣的特征值和特征向量。
3．了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件
4．會將可以對角化的矩陣化為相似對角矩陣。
概率論與數理統計
一、隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，概率的基本性質，古典型概率，條件概率，
全概率公式和貝葉斯公式，事件的獨立性，獨立重復試驗。
考試要求
1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加
法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式。
3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，
掌握計算有關事件概率的方法。
二、隨機變量及其分布
考試內容
隨機變量，隨機變量分布函數的概念及其性質，離散型隨機變量的概率分布，連續型隨
機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數的分布。
考試要求
1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的
概率。
2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0—1 分布、二項分布 ( , )B n p 、泊松
（Poisson）分布 ( )P ? 及其應用。
3．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 ( , )U a b 、正態分布 ( , )
2
N ? ? 、
指數分布 ( )E ? 及其應用。
4．會求隨機變量簡單函數的分布。
三、二維隨機變量及其分布
考試內容
二維隨機變量及其分布，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續型隨機
變量的概率密度和邊緣概率密度，隨機變量的獨立性和不相關性，二維正態分布，兩個隨機
變量簡單函數的分布。
考試要求
1．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布函數概念和性質，理解二維離散型
隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣密度。
2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，了解隨機變量相互獨立的條件。
3．了解二維正態分布的概率密度，了解其中參數的概率意義。
4．會求與二維隨機變量相關事件的概率，會求兩個獨立隨機變量和的分布。
四、隨機變量的數字特征
考試內容
隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質，隨機變量函數的數學期望，矩、
協方差、相關系數及其性質。
考試要求
1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，
會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。
2．會求隨機變量函數的數學期望。
五、大數定律和中心極限定理
考試內容
切比雪夫（Chebyshew）不等式，切比雪夫大數定律，伯努利（Bernoulli）大數定律，
獨立同分布的中心極限定理。
考試要求
1．了解切比雪夫不等式。
2．了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律。
3．能用獨立同分布的中心極限定理求隨機事件概率的近似值。
六、數理統計的基本概念
考試內容
總體，個體，簡單隨機樣本，統計量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， 2
? 分布，t分布，
F 分布，分位數，正態總體的常用抽樣分布。
考試要求
1．了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2．理解 2
? 分布，t分布，F 分布的概念及性質，了解分位數的概念并會查表計算。
3．理解正態總體的常用抽樣分布，并會證明或求某些統計量的分布。
七、參數估計
考試內容
參數的點估計，估計量的評選標準，參數的區間估計。
考試要求
1．了解點估計的基本概念，掌握點估計的矩法估計與極大似然估計法的思想與方法。
2．了解評價估計量的優劣性準則：無偏性、有效性和一致性，并會判別估計量的無偏性和
有效性。
3. 理解區間估計、置信區間和置信度的概念，了解精度的概念，掌握區間估計的一般方法。
八、假設檢驗
考試內容
理解假設檢驗的基本思想，假設檢驗的兩類錯誤，正態總體均值與方差的假設檢驗，
兩個正態總體均值差的顯著性檢驗，方差的齊性檢驗。
考試要求
1．理解假設檢驗的基本思想與推理依據，小概率原理，單側檢驗、雙側檢驗；了解假設檢
驗的兩類錯誤；掌握假設檢驗的一般步驟。
2．掌握單個正態總體均值與方差的假設檢驗；掌握兩個正態總體均值差的顯著性檢驗，方
差的齊性檢驗。

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