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燕山大學 2017 年碩士研究生招生考試大綱 量子力學 1.了解經典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎與理 論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學的幾率性質。。 2.熟悉波函數和薛定諤方程,其中包括:波函數的統 計解釋,態疊加原理,薛定諤方程的引進及其基本性質,粒 子流密度和粒子數守恒,定態和非定態解,一維方勢阱的束 縛態解,線性諧振子,勢壘貫穿。 3.熟練掌握量子力學中的力學量和算符的關系,其中 包括:力學量用算符表示和算符的運算規則,動量算符和角 動量算符,算符的對易關系,厄米算符的本征值與本證函數, 量子力學關于力學量測量的假設,兩力學量同時有確定值的 條件,不確定度關系,力學量平均值隨時間的變化,守恒量。 4.理解和基本掌握態和力學量的表象,其中包括:態 的表象,算符的矩陣表示,量子力學公式的矩陣表示,幺正 變換,狄拉克符號,線性諧振子的占有數表象。5.熟練掌 握中心力場問題的解法,其中包括:兩體問題化為單體問題, 電子在庫侖場中的運動,氫原子和類氫離子,球形無窮深方 勢阱。 6. 熟練掌握微擾理論和變分方法,其中包括:非簡并 微擾論,簡并微擾論,氫原子的一級斯塔克效應,變分法和 氦原子的基態能級 7. 熟悉自旋與全同粒子的概念,掌握其處理方法,其 中包括:電子自旋的實驗基礎,自旋算符和自旋波函數,塞 曼效應,兩個角動量的耦合,光譜的精細結構,全同粒子的 特性,全同粒子波函數和泡利原理,兩個電子的自旋函數, 氦原子的微擾論解法。 主要參考書 《量子力學導論 》 曾謹言著(科學出版社 2003 年第 1 版)。
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