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燕山大學
2017 年碩士研究生招生考試大綱
高等代數
1 、多項式
數域 ，一元多項式 ，整除的概念 ，最大公因式 ，綜合除
法 ，因式分解定理 ，重因式，多項式函數，復系數與實系
數多項式，有理數多項式 ，多元多項式，對稱多項式；
2、行列式
排列 ，n 階行列式，n 階行列式的性質 ，行列式的計算，
行列式按一行(列)展開 ，克蘭姆( Cramer)法則 ，拉普拉
斯( Laplace)定理；
3、線性方程組
消元法 ，n 維向量空間 ，線性相關性 ，矩陣的秩 ，線性
方程組的有解判別定理 ，線性方程組解的結構；
4、矩陣
矩陣的概念 ，矩陣的運算 ，矩陣乘機的行列式與秩 ，矩
陣的逆 ，矩陣的分塊 ，初等矩陣；
5、二次型
二次型的矩陣表示 ，標準型 ，唯一性 ，正定二次型；
6、線性空間
集合 映射，線性空間的定義和簡單性質 ，維數 ，基與坐
標 ，基變換與坐標變換 ，線性子空間 ，子空間的交與和 ，
子空間的直和，線性空間的同構；
7、線形變換
線形變換的意義 ，線形變換的運算 ，線形變換的矩陣 ，
特征值與特征向量 ，最小多項式 ，對角矩陣 ，線形變換
的值域和核 ，不變子空間；
8、歐幾里得空間
定義與基本性質 ，標準正交基 ，同構 ，正交變換 ，子空
間 ，對稱矩陣的標準型 ，酉空間介紹；
9、代數基本概念介紹
群的定義與例子 ，群的向量性質 子群 ，同構 ，環與域 ，
子環 ，子域， 同構。
教材：《高等代數》北京大學數學系 高等教育出版社（第
三版）
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