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碩士研究生入學統一考試
《高等數學（含線性代數）》科目大綱
(科目代碼：621)
學院名稱(蓋章)： 物理與電子工程學院
學院負責人(簽字)：
編 制 時 間： 2014 年 8 月 31 日
《高等數學（含線性代數）》科目大綱
(科目代碼：621)
一、考核要求
本科目包含線性代數和微積分兩部分。在線性代數方面，要求考生掌握矩陣和行列式基本理論、計
算方法及其在線性方程組求解、向量組線性相關性等方面的應用，具備線性代數獨特的思維能力。而微
積分是在實數范圍內、用極限方法研究函數性態的一門重要基礎理論課程，要求考生系統地獲得微積分、
空間解析幾何、級數及常微分方程的基礎理論和基本計算方法，具備比較熟練分析問題和解決問題的能
力。
二、考核評價目標
高等數學是物理學重要的基礎課程,本課程注重考查學生掌握線性代數和微積分基礎知識、基本理論
和基本計算方法，并運用數學知識方法分析解決物理問題的能力。
三、考核內容
線性代數部分：
第一章 行列式
第一節 二階與三階行列式
第二節 全排列及其逆序數
第三節 n 階行列式的定義
第四節 對換
第五節 行列式的性質
第六節 行列式按行（列）展開法則
第七節 Cramer 法則
第二章 矩陣及其運算
第一節 矩陣
第二節 矩陣的運算
第三節 逆矩陣
第四節 矩陣分塊法
第三章 矩陣的初等變換與線性方程組
第一節 矩陣的初等變換
第二節 初等矩陣
第三節 矩陣的秩
第四節 線性方程組的解
第四章 向量組的線性相關性
第一節 向量組及其線性組合
第二節 向量組的線性相關性
第三節 向量組的秩
第四節 線性方程組的解的結構
第五節 向量空間
第五章 相似矩陣及二次型
第一節 向量的內積、長度及正交性
第二節 方陣的特征值與特征向量
第三節 相似矩陣
第四節 對稱矩陣的對角陣
第五節 二次型及其標準形
第六節 用配方法化二次型成標準形
第七節 正定二次型
微積分學部分：
第一章 函數與極限
第一節 函數與初等函數
第二節 數列的極限
第三節 函數的極限
第四節 無窮大與無窮小及其判斷
第五節 極限存在準則及兩個重要極限
第七節 無窮小的比較
第八節 函數的連續性與間斷點
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
第十節 閉區間上連續函數的性質
第二章 導數與微分
第一節 導數的基本概念及其幾何意義
第二節 導數的四則運算，反函數、復合函數的求導法則
第三節 隱函數及參數方程表示的函數的求導法則
第四節 高階導數及其求法
第五節 函數的微分及其運算
第六節 微分在近似計算中的應用
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 中值定理
第二節 泰勒公式與洛必達法則
第三節 函數性態研究（函數的單調性、極值、最大（小）值問題、函數的凹凸性與拐點、函數圖形
的描述）
第四節 曲率
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質，基本積分公式
第二節 不定積分的換元積分法與分部積分法
第三節 特殊類型函數的積分方法
第五章 定積分
第一節 定積分的概念和性質，中值定理
第二節 微積分基本公式
第三節 定積分的換元法和分部積分法
第四節 廣義積分計算
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線的弧長
第三節 變力作的功、壓力和引力
第七章 微分方程
第一節 常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程
第二節 一階線性微分方程，伯努利力程，全微分方程
第三節 幾種可降階的高階方程
第四節 高階線性微分方程
第五節 歐拉方程
第六節 線性微分方程組
第八章 空間解析幾何與向量代數
第一節 空間直角坐標系
第二節 向量概念，向量代數，向量的坐標、投影、方向余弦，數量積、向量積、混合積
第三節 空間曲面及其方程
第四節 平面、空間直線及其方程
第九章 多元函數的微分法及其應用
第一節 多元函數的概念及其極限
第二節 偏導數，多元復合函數及隱函數的求導法則
第三節 全微分及其應用
第四節 微分法在幾何上的應用（空間曲線的切線與法平面，曲面的法線與切平面）
第五節 方向導數與梯度
第六節 多元函數的極值及其求法
第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算
第三節 三重積分及其計算方法
第四節 重積分的應用（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積、質心、轉動慣量、引力等）
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分，對坐標的曲線積分，格林公式及其應用
第二節 對面積的曲面積分，對坐標的曲面積分
第三節 高斯公式，通量與散度；斯托克斯公式，環量與旋度
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念與性質及其審斂法
第二節 函數項級數概念，冪級數及其收斂性，函數展開成冪級數及其應用
第三節 傅里葉級數，函數展開成傅里葉級數，傅里葉級數的復數形式
參考書目：
《高等數學》（上、下），同濟大學數學教研室編，高教版 96 第 4 版。
《線性代數》同濟大學數學教研室編，高教版 91 第 2 版。
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