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西北工業大學
題號：864
《高等代數》考試大綱/考研大綱
一、考試內容
(一) 行列式
1．n 階行列式的概念和基本性質。
2．行列式按一行(列)展開定理，Laplace 定理，行列式乘積法則。
(二) 矩 陣
1．矩陣的加法、乘積、方冪、轉置等運算及性質。
2．矩陣的秩的概念及性質。
3．矩陣的初等變換，等價矩陣，等價標準形。
4．初等矩陣的概念和性質。
5．逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變
換求逆矩陣。
6．分塊初等矩陣及應用。
(三) 向 量
1．向量的概念、運算，向量的內積。
2．向量組的線性相關與線性無關。
3．向量組的極大線性無關組，向量組的秩。
4．等價向量組的概念和性質。
5．向量空間的概念，基與正交基、規范正交基。
(四) 線性方程組
1．Cramer 法則。
2．求解線性方程組的消元法。
3．線性方程組有解的判定，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。
4．齊次線性方程組的基礎解系和通解，解空間。
5．非齊次線性方程組的解向量的性質和通解。
(五) 相似矩陣
1．矩陣的特征值與特征向量的概念、性質。
2．相似變換、相似矩陣的概念及性質。
3．矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣。
4．正交矩陣、實對稱陣及其性質，實對稱陣正交相似于對角陣的計算。
5．?‐矩陣及其標準形，行列式因子，不變因子，初等因子。
6．Jordan 標準形及相似變換陣的計算。
7．Hamlton-Cayley 定理，最小多項式。
(六) 二次型
1．二次型的矩陣表示及秩。
2．用可逆線性變換化二次型為標準形(配方法，初等變換法)。
3．合同矩陣、對稱陣在合同變換下的標準形。
4．用正交變換化二次型為標準型。
5．一般數域、復數域、實數域上二次型的標準形和規范形，慣性定理。
6．正、負定二次型(或正、負定矩陣)的判定。
(七) 線性空間
1．線性空間、基底、維數及坐標等概念。
2．線性子空間及其交與和的基與維數。
3．線性空間的基變換和過渡矩陣。
4．線性子空間的直和。
5．線性空間的同構。
(八) 線性變換
1．線性變換的概念及矩陣表示。
2．象子空間與核子空間的基與維數。
3．線性變換的運算及在給定基下的矩陣。
4．線性變換的特征值與特征向量。
5．不同基下線性變換的矩陣間關系及其化簡。
6．不變子空間。
(九) 歐氏空間
1．元素的內積、范數、夾角。
2．Gram-Schmidt 正交化過程，規范正交基。
3．正交子空間和正交補。
4．正交變換和對稱變換的概念和性質。
二、參考書目
1．西北工業大學高等代數編寫組編，《高等代數》，科學出版社，2008
2．徐仲等編，《高等代數導教、導學、導考(第 3 版)》，西北工業大學出版
社，2006
3．徐仲等編，《高等代數考研教案》，西北工業大學出版社，2006
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