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2017年上海財經大學招收博士研究生入學考試大綱
“經濟數學基礎”（科目代碼：3009）線性代數、概率論與數理統
計部分考試大綱
一、線性代數部分大綱：
(1)行列式：行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展
開定理
(2)矩陣：矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的
冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩
陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩
陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
(3)向量：向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的
線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組
向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及
其相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向
量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基
正交矩陣及其性質
(4)線性方程組：線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次
線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有
解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線
性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通
解
(5)矩陣的特征值和特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概
念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對
角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、
特征向量及其相似對角矩陣
(6)二次型：二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次
型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和
配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性。
二、概率論與數理統計部分大綱：
(1)隨機事件和概率：隨機事件與樣本空間 事件的關系與運
算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率
幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立
重復試驗
(2)隨機變量及其分布：隨機變量 隨機變量分布函數的概念
及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續型隨機變量的概
率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布
(3)多維隨機變量及其分布：多維隨機變量及其分布 二維離
散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型
隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的
獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以
上隨機變量簡單函數的分布
(4)隨機變量的數字特征：隨機變量的數學期望（均值）、方
差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 矩、協方差、
相關系數及其性質
(5)大數定律和中心極限定理：切比雪夫（Chebyshev）不等
式 切比雪夫大數定律 伯努利（Bernoulli）大數定律 辛欽
（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－
laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理
(6)離散鞅及其理論
(7)數理統計的基本概念
(8)參數估計：點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最
大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念 單個正
態總體的均值和方差的區間估計 兩個正態總體的均值差和
方差比的區間估計
(9)假設檢驗：顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個
正態總體的均值和方差的假設檢驗
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