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《數學物理方程》考試大綱
一、 偏微分方程基礎。
偏微分方程基本概念，波動方程、熱傳導方程、泊松方程及其物
理背景，定解問題及定解條件，通解及其物理意義，疊加原理和齊次
化原理，三類邊界條件。
二、 行波法及其應用。
波動方程通解。達朗貝爾解。一階波動方程的特征線解。
三、 分離變量法。
有界弦自由振動的分離變量解，有界桿中的熱傳導問題，特征值
問題求解，特征值和特征函數。
四、 Sturm-Liouville 理論。
基礎特征值問題，Sturm-Liouville 原理，廣義傅立葉級數。
五、 柱坐標和球坐標下的偏微分方程。
偏微分方程基礎形式，分離變量法和特征值問題，貝塞爾函數基
礎知識，勒讓德方程和基礎解。
六、 積分變換法求解偏微分方程
傅立葉變換和應用。拉普拉斯變換和應用。
七、 偏微分方程的數值解法。
主要差分形式。用差分法解簡單波動問題。用差分法求解熱傳導問題。
變分法基礎知識。
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