|
友情提示：本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學考試歷年考研真題、考博真題、答案，部分學校更新至2012年，2013年；均提供收費下載。 下載流程： 考研真題 點擊“考研試卷””下載; 考博真題 點擊“考博試卷庫” 下載
《高等代數》考試大綱
本《高等代數》考試大綱適用于寧波大學數學相關專業碩士研究生入學考試。
本課程考核內容包括多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣理論、二次型、線性空間、線性
變換、λ-矩陣、歐氏空間九個部分.
一、多項式理論： 多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式與因式分解，重
因式重根的判別，多項式函數與多項式的根.
重點掌握：重要定理的證明，如多項式的整除性質，Eisenstein 判別法，不可約多項式的性質,
整系數多項式的因式分解定理等. 運用多項式理論證明有關問題，如與多項式的互素和不可約多項
式的性質有關問題的證明與應用以及用多項函數方法證明有關的問題.
二、行列式： 行列式的定義、性質和常用計算方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、
按一行一列展開法、Laplace 展開法、范得蒙行列式法）。
重點掌握：n 階行列式的計算及應用.
三、線性方程組：向量組線性相（無）關的判別（相應齊次線性方程組有無非零解、性質判別
法、行列式判別法、矩陣秩判別法）。向量組極大線性無關組的性質、向量組之間秩的大小關系（向
量組（Ι）可由向量組（Π）線性表示，則（Ι）的秩小于等于（Π）的秩）定理 2 及三個推論、
矩陣的秩（行秩和列秩、矩陣秩的行列式判別法、矩陣秩的計算）、Cramer 法則，線性方程組有（無）
解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件（用系數矩陣的秩進行判別、用行列式判別、用方程
個數判別）、基礎解系的計算及其性質、齊次線性方程組通解的求法，非齊次線性方程組的解法和解
的結構.
重點掌握：向量組線性相（無）關的判別、向量組之間秩與矩陣的秩、齊次線性方程組有非零
解條件及基礎解系的性質、非齊次線性方程組解的結構與其導出組的基礎解系的性質.
四、矩陣理論：矩陣的運算，矩陣的初等變換與初等矩陣的關系及其應用（求解線性方程組、
求逆矩陣、求向量組的秩）、矩陣的等價標準形、矩陣可逆的條件（與行列式、矩陣的秩、初等矩陣
的關系）、伴隨矩陣及其性質、分塊矩陣（包括矩陣乘法的常用分塊方法并證明與矩陣相關的問題）、
矩陣的常用分解（如：等價分解，滿秩分解，實可逆陣的正交三角分解，Jordan 分解），幾種特殊
矩陣的常用性質（如：準對角陣，對稱矩陣與反對稱矩陣，伴隨矩陣、冪等矩陣，冪零矩陣，正交
矩陣等）。
重點掌握：利用分塊矩陣的初等變換證明有關矩陣秩的等式與不等式，矩陣的逆與伴隨矩陣的
性質與求法，應用矩陣理論解決一些相關問題.
五、二次型理論：化二次型為標準形和規范形，實二次型在合同變換之下的規范型以及在正交
變換之下的特征值標準型的求法、慣性定律的應用，正定、半正定矩陣的判別及應用、正定矩陣的
一些重要結論及其應用.
重點掌握：正定和半正定矩陣有關的證明，實二次型在合同變換之下的規范型以及在正交變換
之下的特征值標準型的計算.
六、線性空間：線性空間、子空間的定義及性質、求線性空間中一個向量組的秩、求線性（子）
空間的基與維數的方法、基擴充定理，維數公式，基變換與坐標變換，生成子空間，子空間直和，
一些常見的子空間（線性方程組解的解空間、矩陣空間、多項式空間、函數空間、線性變換的特征
子空間和不變子空間）。
重點掌握：向量組的線性相關與線性無關的綜合證明，求線性（子）空間的基與維數的方法，
維數公式的證明及應用，特別是子空間直和的有關證明.
七、線性變換：線性變換的定義與運算，線性變換與 n 階矩陣的對應定理，矩陣的特征多項式
（包括最小多項式）及其有關性質，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量的方法，線性無關特
征向量的判別及最大個數，實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，特征子空間，不變子空間，核
與值域的定理。線性變換（包括矩陣）可對角化的條件（特征向量判別法，最小多項式判別法），
Hamilton－Caylay 定理.
重點掌握：線性變換（包括矩陣）的對角化，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量的方法，
線性變換（矩陣）的特征值以及特征向量的性質，線性變換的核與值域.
八、λ-矩陣：λ-矩陣的處等變換，λ-矩陣的標準型，行列式因子，不變因子，處等因子，三
種因子之間的關系，Jordan 標準型理論。
重點掌握：求矩陣的 Jordan 標準型。
九、歐氏空間: 內積和歐氏空間的定義及簡單性質（柯西-布涅可夫斯基不等式，三角不等式，
勾股定理等）。度量矩陣與標準正交基的求法以及性質的證明和應用，正交變換（正交矩陣）的等價
條件，對稱變換，求正交矩陣 T，使實對稱矩陣 A 正交相似于對角矩陣。
重點掌握：歐氏空間的概念，標準正交基，Schimidt 正交化方法，正交變換和對稱變換.
參考書目
《高等代數》，北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組，北京：高等教育出版社，2003，第
三版．
免責聲明：本文系轉載自網絡，如有侵犯，請聯系我們立即刪除，另：本文僅代表作者個人觀點，與本網站無關。其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，并請自行核實相關內容。
|
文章搜索
您現在的位置： 
