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量子力學考試大綱
本《量子力學》考試大綱適用于寧波大學量子信息與通信博士研究生入學考試。
一、 本考試科目簡介
量子力學是量子信息與通信研究方向重要的必備基礎課。作為量子信息與通信相關專業的碩、
博士研究生，要求對于量子力學的基本概念、原理以及應用有比較深入的了解。入學考試要求熟練
掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態和力
學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發射與吸收的半經典處理以
及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。作為博士研
究生還特別要求熟練掌握態與力學量、本征方程以及薛定諤方程的矩陣表示與狄喇克 ket、bra 符號
表示以及其應用。兩能級系統的量子力學算符函數，演化算符，兩體以及多體糾纏，力學量包括角
動量的本征值問題代數解法。量子躍遷的理論與應用等。
二、考試內容及具體要求
1、了解經典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎與理論背景。理解量子化、波粒二象性和
量子力學的幾率性質。
2、熟悉波函數和薛定諤方程，其中包括：
波函數的統計解釋，態疊加原理，薛定諤方程的引進及其基本性質，粒子流密度和粒子數守恒，
定態，一維方勢阱的束縛態解，線性諧振子，勢壘貫穿。
3、熟練掌握量子力學中的力學量和算符的關系，其中包括：
力學量用算符表示和算符的運算規則，動量算符和角動量算符，算符的對易關系，厄米算符的
本征值與本證函數，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關系，力學量平均值隨時間的變化，守
恒量。
4、理解和掌握態和力學量的表象，其中包括：
態的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號，線性諧振子
的占有數表象。
5、理解中心力場問題的解法，其中包括：
電子在庫侖場中的運動，氫原子和類氫離子，球形無窮深方勢阱。
6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：
非簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的一級斯塔克效應，變分法和氦原子的基態能級。
7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：
躍遷幾率的計算，光的發射與吸收的半經典處理方法，選擇定則。
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8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括
散射過程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢阱和方勢壘的散射，玻恩近
似。
9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：
電子自旋的實驗基礎，自旋算符和自旋波函數，塞曼效應，兩個角動量的耦合，光譜的精細結
構，全同粒子的特性，全同粒子波函數和泡利原理，兩個電子的自旋函數。
10、準確理解量子相干疊加，量子糾纏，Bell 基，GHZ 態，以及相關計算。
11、熟悉自旋耦合以及由此引發的量子態的演化與糾纏態的產生。
12、熟悉與角動量算符相關的對易關系證明。
13、熟練掌握表象的概念以及不同表象之間的變換。
三、題型分布
共七大題，其中第一題包括 10 小題，每題 3 分共 30 分。
第二至第七大題為計算證明題，每題 10 到 15 分不等。
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