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2016 年同濟大學碩士考試科目參考書及考試大綱
832 數學分析
《數學分析》（第二版）上、下冊,陳紀修、於崇華、金路,
高等教育出版社,2004；《數學分析》
（第三版）上、下冊,華東師范大學數
學系編,高等教育出版社,2001 考試要
求：一、總體要求數學分析不僅是大
學本科階段數學系學生的一門重要的
基礎課程，而且也是數學系各專業研
究生階段的許多課程的重要基礎。這
些課程從本質上來說是數學分析的延
伸、深化或應用。數學分析的基本概
念、思想和方法，更可以說是無處不
在的。因此考生必須：1、理解和掌握
數學分析的基本概念、思想和方法；2、
能夠熟練地運用數學分析的基本原理、
公式等解法推理論證和計算問題；二、
考試內容數學分析通常以一元微積分
學、多元微積分學以及與之相關的內
容為主的基本內容，這些都在考試的
范圍之內，較具體而言，有1、集合與
映射：集合的概念與運算；映射的概
念、復合映射與逆映射的概念；2、一
元函數的概念，表示方式；函數的四
則運算、復合函數、反函數的概念；
基本初等函數和初等函數；3、數列極
限的定義、性質，重要的數列極限及
其數列極限的運算；4、函數極限的定
義、性質、重要的函數極限及其函數
極限的運算；5、函數的連續和間斷、
初等函數的連續性、閉區間上連續函
數的性質；6、導數的概念及運算法則，
基本初等函數的導數及初等函數的求
導，隱函數與參數方程表示的函數的
求導、高階導數的概念及求導法；7、
微分、高階微分的概念、性質及運算；
8、導數的應用：微分中值定理、L'
Hospital法則、函數性質的討論與作圖、
最值問題的求解；9、不定積分的基本
概念、基本公式及運算；10、定積分
的概念、性質（包括積分第二中值定
理）；11、微積分基本定理、定積分
的計算及應用；12、定積分理論：達
布上、下和函數可積的充分必要條件、
可積函數表；13、實數系的連續性與
完備性：確界的定義與確界存在定理、
單調有界數列極限存在定理、閉區間
定理、有界數列必有收斂數列定理、
柯西收斂原理，有限覆蓋定理；14、
反常積分的概念及斂散性的判別法；
15、數項級數的基本概念和性質，斂
散性的判別法、收斂級數的性質及無
窮乘積的基本概念和性質、斂散性的
判別法；16、函數項級數一致收斂性
的概念及其判別法，一致收斂的函數
項級數的性質；17、冪級數及函數的
冪級數展開；18、傅立葉級數及其收
斂性與性質；19、歐幾里德空間上點
集拓撲的基本概念及基本定理；20、
歐幾里德空間上映射的極限和連續：
多元函數的極限和連續、有界閉區域
上連續函數的性質；多元向量值函數，
即歐幾里德空間上的映射的極限和連
續，有界閉集上連續映射的性質；21、
偏導數和全微分的概念、高階偏導數
和高階全微分的概念；22、偏導數、
高階偏導數的計算，復合函數求導的
鏈式法則、向量值函數的導數的概念
和復合向量值函數的鏈式法則；23、
隱函數存在定理和隱函數求導法；24、
偏導數的幾何應用、方向導數和梯度；
25、多元函數的極值、最值和條件極
值、最值問題；26、重積分的概念、
性質基本計算方法及變量代換、重積
分的應用；27、反常重積分的概念；
28、曲線積分和曲面積分的概念、性
質、基本計算方法及應用；29、格林
公式、高斯公式、斯托克斯公式及場
論初步；30、含參變量的常義積分及
反常積分的概念，含參變量反常積分
一致收斂的概念與判別法、含參變量
反常積分的性質、歐拉積分；三、考
試題型與比例1、計算解答題 40% 需
要有必要的解題過程；2、證明題 60%.
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