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南華大學碩士研究生入學考試大綱
招生學院 招生專業代碼 招生專業名稱 考試科目代碼及名稱
數理學院 070104 應用數學 841 高等代數
一、考試內容
1、 行列式：數環和數域、2n 元排列、n 階行列式的定義、行列式
的性質、行列式依行（列）展開拉普拉斯定理、行列式的計算、克
萊姆法則。
2、 矩陣：矩陣的概念及運算、矩陣的分塊、初等變換與初等矩陣、
可逆矩陣、 n 元向量及其相關性、矩陣的秩。
3、 線性方程組：消元法、線性方程組有解判定、齊次線性方程組、一般
線性方程組。
4、多項式：整數的一些整除性質、一元多項式的定義與運算、多
項式的整除性、多項式的最大公因式、多項式的分解、重因式、多
項式函數多項式的根、復數與實數域上的多項式、有理數域上的多
項式、多元多項式、對稱多項式、二元高次方程組。
5、線性空間：映射與代數運算、線性空間的定義與基本性質、基
和維數、坐標、子空間的和與直和、線性空間的同構。
6、線性變換：線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩
陣、特征根與特征向量、可對角化矩陣、不變子空間。
7、歐氏空間：歐氏空間的基本概念、正交基與標準正交基、正交變
換與正交矩陣、子空間的正交、對稱變換與對稱矩陣。
8、二次型：二次型及其矩陣表示、標準形、復二次型與實二次型、正定二
次型、主軸問題。
二、考試形式與試
卷結構
（一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內容結構
行列式、線性方程組與矩陣：30%；線性空間與線性變換：40%；
二次型與歐氏空間： 20%； 綜合題： 10%
（四）試卷題型結構
計算題約 20%，證明題約 80% 。
學位點意見： 招生單位意見：
學位點負責人簽字： 招生單位負責人簽字（蓋章）：
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