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南華大學碩士研究生入學考試大綱
招生學院 招生專業代碼 招生專業名稱 考試科目代碼及名稱
數理學院 070201 理論物理 602 高等數學
一、考試內容 1、函數、極限、連續 ：函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；反函數、復合函數、
隱函數和分段函數；函數的左右極限；極限的四則運算；極限存在的兩個準則；單調有界
準則和夾逼準則；函數間斷點的類型；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質（最
大值最小值定理和介值定理）。
2、 一元函數微分學：函數的可導性與連續性之間的關系；平面曲線的切線和法線；導數
和微分的四則運算；反函數、復合函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法；高
階導數的概念；某些簡單函數的 n 階導數；一階微分形式的不變性；中值定理，Taylor 定
理，L’Hospital 法則. 函數極值及其求法，函數增減性和函數圖形的凹凸性的判定，函數圖
形的拐點及其求法，漸近線，描繪函數圖形，函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。
3、 一元函數積分學：不定積分的基本性質，定積分的概念和性質，積分中值定理，變上
限定積分及其導數，NewTon-Leibniz 公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，
有理函數、三角函數的有理式、簡單無理函數的積分，廣義積分的概念及計算，定積分的
應用，定積分的近似計算法。
4、常微分方程 ：微分方程的解；變量可分離方程，一階線性微分方程，齊次方程，Bernoulli
方程，可降階的高階微分方程；線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數齊次
線性微分方程；簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。
5、 多元函數微分學： 曲面方程的概念，平面方程、直線方程及其求法，點到點、直線、
平面的距離，母線平行于坐標軸的柱面。二元函數的極限和連續的概念，有界閉域上連續
函數的性質，偏導數；全微分的概念，復合函數，隱函數的求導法，二階偏導數，多元函
數極值的概念，多元函數極值的必要條件，極值的求法。
6、 多元函數積分學： 二重積分的概念、重積分的性質，二重積分（直角坐標，極坐標）
的計算，兩類曲線積分的概念，重積分的幾何應用。
7、 冪級數： 常數項級數的收斂與發散的概念，幾何級數與 P 級數；級數的審斂法，函數
項級數的收斂域與和函數的概念；冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域，冪級數在其收
斂區間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法。
二、考試形式與試
卷結構
（一）試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內容結構
填空題與選擇題 約 40％
解答題（包括證明） 約 60％
（四）試卷題型結構
簡答題（約 40 分）；計算題（約 90 分）；證明題（約 20 分）。
學位點意見： 招生單位意見：
學位點負責人簽字： 招生單位負責人簽字（蓋章）：
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