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閩南師范大學 2017 年碩士研究生入學考試
《高等代數》考試大綱
一、考試基本要求：
考察學生對《高等代數》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學生抽象
思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。
二、考試方法和時間
考試方法為筆試，考試時間為 3 個小時。
三、考核知識點
（一）多項式
整除理論：括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質；因式分解理論：括
不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數多
項式不可約的判定；根的理論：括多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根
求法。
（二）行列式
行列式的定義、性質；行列式的按行（列）展開定理，Laplace 展開定理；行列式的計算
方法；克萊姆法則。
（三）線性方程組
線性方程組的解法——消元法；數域 P 上 n 維向量空間 Pn
及向量的線性相關性；線性方
程組有解的判別定理；線性方程組解的結構及齊次線性方程組的解空間的討論。
（四）矩陣
矩陣的運算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價（即
相抵）、合同、相似、正交相似；矩陣的可對角化問題。
（五）二次型
二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規范形；正定二次型、
半正定二次型及相應的矩陣類型。
（六）線性空間
線性空間的概念；基、維數與坐標；基變換與坐標變換；子空間、子空間的交與和、維
數公式、子空間的直和；線性空間的同構。
（七）線性變換
線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多
項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項式。
（八）λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標準形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、Jordan 標準形。
（九）歐氏空間
向量內積；正交基（組）、標準正交基（組）、度量矩陣；正交變換與正交矩陣；子空間
的正交關系、正交補；對稱變換與實對稱矩陣。
四、參考書目
北京大學數學系幾何與代數教研究前代數小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數》（第
三版），2003，高等教育出版社。
閩南師范大學數學與統計學院
2016 年 6 月
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