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蘭州理工大學泛函分析科目考試大綱
考試科目代碼：
適用招生專業：應用數學，運籌學與控制論，基礎數學，計算數學
考試內容
1. 賦范線性空間的基本概念：賦范線性空間，Banach 空間，空間的可分性及完
備性，一些重要的點集(開集，閉集，完備集，緊集，列緊集)，商空間和積空間。
2．線性算子的基本概念：線性算子（泛函）的定義及例子，有界線性算子和緊
線性算子，對偶空間，自反空間，常見空間的有界線性泛函表示，伴隨算子。
3．Banach 空間的基本定理：Hahn-Banach 定理，分隔性定理，自反空間的一些
特性，共鳴定理，開映象定理和閉圖象定理，Banach 逆算子定理。Hilbert 空間，
基本例子，正交系，完全標準正交系，有界線性泛函的表示定理，共軛算子，雙
線性泛函，Lax-Milgram 定理。
建議參考書
張恭慶等，泛函分析講義，北京大學出版社，1987 年
蘭州理工大學數值計算方法科目考試大綱
考試科目代碼：
適用招生專業：應用數學，運籌學與控制論，基礎數學，計算數學
考試內容
1. 緒論：數值計算的對象、作用與特點；數值計算的誤差傳播；誤差定性分析
與避免誤差危害；數值計算中算法設計中注意事項。
2．插值法：插值問題；插值基函數；Lagrange 插值多項式及余項；Newtow 插值
多項式；Hermite 插值；分段低次插值及三次樣條插值。
3. 最小二乘法與函數逼近：線性賦范空間的最佳逼近及存在性定理；最佳一致
逼近多項式；內積空間的最佳逼近；最佳平方逼近與正交多項式；數據及曲線擬
合中的最小二乘法.。
4. 數值積分與數值微分：梯形公式；Simpson 公式；Cotes 公式；復化求積公式
及 Romberg 公式；Guass 型求積式和數值微分。
5. 線性方程組的直接方法：高斯消去法；矩陣三角分解；向量和矩陣范數。
6. 線性方程組的迭代法：解線性非齊次方程組的迭代法，雅牙比迭代法、高斯-
塞德爾迭代法。
7. 非線性方程與方程組的數值解法：方程求根與二分法；不動點迭代法及其收
斂性；迭代收斂的加速方法； 牛頓法；弦截法。
8. 常微分方程數值解法：Euler 方法；預估-校正的 Euler 方法；龍格--庫塔方
法；單步法的收斂性與穩定性。
建議參考書
[1] 歐志英，數值分析基礎，甘肅人民出版社，2008。
[2] 關冶, 陸金浦，數值分析基礎，高等教育出版社，2001。
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