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蘭州理工大學彈性力學科目考試大綱
考試科目代碼：
適用招生專業：工程力學，固體力學
考試內容
1、緒論
了解彈性力學的基本任務、研究對象、研究方法與特點。熟悉彈性力學
中的外力、應力、形變和位移的基本概念。熟悉彈性力學的五條基本假定。
2、平面問題的基本理論
掌握平面應力問題和平面應變問題的基本概念。掌握平面問題的平衡微分
方程、幾何方程、物理方程及相容方程。理解一點應力狀態的概念，掌握斜面上
的應力、斜方向的應變及位移的計算公式。掌握主應力及應力主方向、主應變及
應變主方向的概念及計算公式。熟悉應力及應變變換公式。掌握平面問題的應力
邊界條件和位移邊界條件。掌握圣維南原理內容及適用條件。了解按位移和按應
力求解平面問題的思想，掌握按位移和按應力求解平面問題的基本過程。掌握應
力函數與應力分量之間的函數關系式。熟悉逆解法及半逆解法求解平面問題的基
本思想。
3、平面問題的直角坐標解答
掌握平面問題的多項式解答。熟悉矩形梁純彎問題位移分量的計算；熟
悉受均布載荷作用的簡支梁的多項式解答；熟悉基于量綱分析的受重力和液體壓
力作用的楔形體的多項式解答。了解簡支梁在任意橫向載荷下的級數解法。
4、平面問題的極坐標解答
掌握極坐標系中平面問題的平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界
條件及坐標變換式。掌握極坐標系下應力解法的應力函數與相容性方程。掌握軸
對稱平面問題的應力與位移：通解與定解，圓環（筒）受均勻內、外壓力，曲梁
的純彎曲問題解答。熟悉勻速轉動圓盤的應力與位移的求解。熟悉楔頂或楔面受
力的楔形體的應力解。了解半無限體在邊界上受分布力作用的解答。
5、平面問題的復變函數解法
掌握應力函數、應力、位移及邊界條件的復變函數表示。熟悉各復變函
數的確定程度與多連體中應力和位移的單值性條件。熟悉無限大多連體的情形。
理解保角變換與曲線坐標。熟悉利用復變函數求解孔口問題。
6、溫度應力的平面問題
理解熱傳導的基本概念與熱傳導方程及溫度場的三類邊界條件。掌握平
面熱彈性力學問題的本構關系與基本方程。掌握直角坐標下位移勢函數的引用與
平面熱彈性力學問題的求解。掌握極坐標下圓環（筒）的軸對稱溫度應力的求解。
熟悉楔形壩體內的溫度應力的求解。
7、平面問題的差分解法
熟悉差分法的一般概念與基本步驟。掌握差分公式及差分方程。熟悉穩
定溫度場和不穩定溫度場的差分解法。掌握平面問題應力函數的差分解法及實
例。掌握溫度應力問題的差分解法。
8、空間問題的基本理論
掌握空間問題的平衡微分方程、幾何方程及物理方程。熟悉空間問題任
一點的應力狀態和形變狀態。理解主應力與應力主方向、最大與最小的應力。熟
悉軸對稱和球對稱問題的基本方程。
9、空間問題的解答
掌握位移法求解空間問題的基本方程。熟悉位移法求解無限大彈性層受
重力及均布壓力作用的問題及空心圓球受均布壓力作用的問題。掌握位移勢函數
解法。熟悉半無限彈性體在邊界上受法向集中力、切向集中力及法向分布力作用
的基本解。熟悉兩球體間的接觸壓力的求解。掌握按應力求解空間問題的基本方
程。熟悉等截面直桿純彎曲的求解。
10、等截面直桿的扭轉
掌握扭轉問題的基本概念與基本方程。掌握扭轉問題的薄膜比擬。熟悉橢
圓截面桿扭轉問題及矩形截面桿扭轉問題的求解。了解薄壁桿的扭轉；了解扭轉
問題的差分解法。
11、能量原理與變分法
理解彈性體的形變勢能與應變余能的概念。掌握極小勢能原理—位移變
分方程。掌握位移變分法：里茲法和伽遼金法；熟悉位移變分法求解平面問題。
掌握極小余能原理—應力變分方程。掌握應力變分法及其應用。了解彈性力學解
的唯一性問題。熟悉功的互等定理及應用。
12、彈性波的傳播
熟悉彈性力學動力問題的基本方程。掌握彈性體中的無旋波與等容波的波動
方程及波速。理解縱波和橫波的概念。熟悉平面波、表層波、球面波的傳播特性。
建議參考書
《彈性力學》，徐芝綸編（上冊），高等教育出版社（第三版）
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