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計算機科學與技術(理學) 《高等數學》(自主命題)考試大綱 考試形式和試卷結構 (1)試卷滿分及考試時間 試卷滿分為 150 分,考試時間為 180 分鐘。 (2)答題方式 答題方式為閉卷、筆試。 (3)試卷題型結構 單項選擇題;填空題;解答題(包括證明題) (4)考試內容 1)函數、極限、連續 函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖 形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量 的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾 逼準則 兩個重要極限: 0 sin lim 1 x x x? ? , 1 lim 1 x x e x?? ? ? ? ?? ? ? ? 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉 區間上連續函數的性質 2)一元函數微分學 導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導 性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四 則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數 方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數單調性的判別 函 數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函 數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑 3)一元函數積分學 原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公 式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數 及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積 分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單 無理函數的積分 反常(廣義)積分 定積分的應用 4)多元函數微積分學 多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連 續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數 和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數 的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和 計算 5)常微分方程 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方 程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解 的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階 的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微 分方程 微分方程的簡單應用 《數據結構》(自主命題)課程考試大綱 一、考試內容 要求掌握基本數據結構(線性表、棧與隊列、數組、二叉樹、圖 等)的特點及其不同實現,掌握常用的算法,同時對算法的時間復雜 度有一定的分析能力,并考察學生能否運用數據結構解決實際問題的 能力。具體知識點和考核要求如下: 1.緒論 (1)掌握數據、數據元素、數據項、數據類型等基本概念和術語的 含義; (2)掌握數據結構的四種邏輯結構和兩種存儲結構表示方法,特 別是邏輯結構和存儲結構之間的關系; (3)理解算法五個要素的確切含義; (4)掌握算法設計的基本要求以及計算語句頻度和算法時間復雜 度的方法。 2、線性表 (1)深刻理解線性結構的特點以及線性表的概念; (2)熟練掌握順序表和單鏈表的組織方法; (3)熟練掌握線性表在順序存儲結構和鏈式存儲結構上的查找、 插入和刪除等算法; 1)了解順序表與鏈表的優缺點; 2)了解循環鏈表及雙鏈表的組織方法和特點。 3、棧和隊列 (1)理解棧和隊列的定義、特點及與線性表的異同; (2)掌握順序棧的組織方法及進棧、退棧等基本算法,弄清棧滿 和??盏臈l件及利用棧解決簡單的實際問題,如:數制轉換、表達式 求值等; (3)掌握鏈棧的組織方法及進棧、退棧等基本算法; (4)掌握鏈隊列上實現的入隊、出隊等基本算法; (5)掌握循環隊列上實現的入隊、出隊等基本算法,及隊滿、隊 空的條件,弄清順序隊列的“假溢出”現象及其原因。 4、串 (1)掌握串的有關概念和術語、串的邏輯結構和特點; (2)掌握串的存儲結構; (3)掌握模式匹配的定義及 KMP 算法。 5、數組和廣義表 (1)掌握多維數組存在一維數組中的兩種存儲表示方法并綜合運 用數組在以行為主的存儲結構中的地址計算方法; (2)掌握對特殊矩陣(對稱矩陣,下三角矩陣等) 進行壓縮存儲時 的下標變換公式; (3)了解稀疏矩陣的三元組壓縮存儲表示方法及有關算法; (4)理解并掌握廣義表的定義、存儲結構。 6、樹和二叉樹 (1)理解樹的概念并熟悉有關術語的含義(如孩子、兄弟、深度、 度等概念); (2)深刻領會二叉樹的定義和結構特性,了解相應的證明方法; (3)理解常見的二叉樹(如滿二叉樹、完全二叉樹)的概念; (4)深刻領會二叉樹的順序存儲和鏈式存儲結構; (5)熟悉二叉樹的遍歷次序并熟練掌握遍歷算法; (6)掌握二叉樹線索化的實質及線索化的過程; (7)了解樹和森林的定義、樹的存儲結構并掌握樹、森林與二叉 樹之間的相互轉換方法; (8)掌握赫夫曼(Huffman)樹的概念及其構造赫夫曼樹的方法。 7、圖 (1)理解圖的概念并熟悉有關術語(如:頂點、邊、有向圖、無 向圖、入度、出度、連通性與生成樹等); (2)熟練掌握鄰接矩陣表示法和鄰接表表示法; (3)掌握連通圖遍歷的基本思想和算法(深度優先和廣度優先), 能夠給出兩種遍歷的頂點訪問序列; (4)掌握非連通圖的遍歷方法及圖的連通分量的求法; (5)理解最小生成樹的概念及普里姆(Prim)算法和克魯斯卡爾 算法(Kruskal),并能根據算法用圖示法表示出給定網的一棵最小生 成樹的過程; (6)了解 AOE 有向無環網的關鍵路徑, 關鍵活動的計算思路; (7)掌握拓撲排序的基本思想,對給定的有向圖(若拓撲序列存 在)能夠寫出所有拓撲序列; (8)掌握求單源點最短距離的迪杰斯特拉(Dijkstra)算法。 8、查找 (1)熟練掌握順序查找算法、折半查找算法; (2)掌握查找效率的計算方法—平均查找長度; (3)理解二叉排序樹的構造和查找算法; (4)掌握哈希表、哈希函數的構造方法、以及處理沖突的方法。 9、內部排序 理解內部排序的定義和各種排序算法的基本思想及其特點; 了解各種內部排序(插入,希爾,選擇,冒泡,快速,堆,歸并 等排序)的排序過程及其依據的原則; 一般了解排序方法“穩定”的含義; 了解各種內部排序算法的優缺點、各種排序算法的時間花費。 二、考試形式及試卷結構 考試形式為閉卷、筆試,試卷滿分 150 分,考試時間為 180 分鐘。 試卷主要題型:單項選擇題、填空題、判斷對錯題、應用題、程 序閱讀題、算法設計題。
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