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目錄
I 考查目標........................................................................................ 2
II 考試形式和試卷結構.................................................................. 6
III 考查內容..................................................................................... 7
IV. 題型示例及參考答案 .............................................................. 10
全國碩士研究生入學考試
電子學物理基礎考試大綱
I 考查目標
（一）電磁學
1 電磁場基本規律
（1）識記：電荷密度、電流密度、電場強度、磁場強度、電位移矢量的概念；電荷守恒定律、庫侖定律、
安培力定律、法拉第電磁感應定律；靜電場的散度與旋度、恒定磁場的散度與旋度、電流連續性方程、
麥克斯韋方程組、媒質的本構關系、邊界條件的一般形式。
(2) 領會：電荷守恒定律；靜電場和恒定磁場的基本特性；電介質的極化和磁介質的磁化現象；媒質的
傳導特性；法拉第電磁感應定律和位移電流；邊界條件的一般形式與特殊情況下邊界條件的關系。
(3) 簡明應用：掌握電場強度和磁場強度的概念，會計算一些簡單幾何形狀帶電體的電場強度和一些簡
單電流的磁感應強度。
(4) 綜合應用：會利用法拉第電磁感應定律來分析發電機的基本原理；利用利用不同媒質分界面上電磁
場矢量所滿足的關系來解釋與電磁場相關的一些物理現象。
2 靜態電磁場及其邊值問題的解
(1) 識記：電位、電容、靜電場能量、靜電力、矢量磁位、標量磁位、電感、磁場力等概念。
(2) 領會：靜電場的基本方程和邊界條件，恒定電場的基本方程和邊界條件，恒定磁場的基本方程和邊
界條件，靜電場的唯一性定理，分離變量法和鏡像法的基本思路。
(3) 簡明應用：計算典型電場的能量，典型雙導體的電容，典型場的磁場能量，典型回路的電感，會用
鏡像法求解一些典型問題，能夠用分離變量法求解直角坐標系中的一些簡單的二維問題。
(4) 綜合應用：用鏡像法求解不接地導體球外的電位。
3 時變電磁場
(1) 識記：矢量位、標量位、時諧場、復矢量的麥克斯韋方程、復電容率、復磁導率、時諧場的位函數、
坡印廷矢量。
(2) 領會：電磁場的波動方程；動態矢量位和標量位的概念；坡印廷定理；惟一性定理；正弦電磁場的
復數表示方法及其意義；復數形式的麥克斯韋方程和波動方程；平均坡印廷矢量。
(3) 簡明應用：會將電磁場矢量的復數形式和瞬時形式之間互相變化，會計算坡印廷矢
4 均勻平面波在無界空間中的傳播
(1) 識記：極化、直線極化波、圓極化波、橢圓極化波的概念；波長、頻率、周期、波數、相速、色散、
群速、趨膚深度等概念。
(2) 領會：波的概念和表示方法；均勻平面波的概念以及研究均勻平面波的重要意義；
均勻平面波在無界理想介質中的傳播特性；均勻平面波在無界有損耗媒質中的傳播特性，理解描述傳播
特性的參數的物理意義；波的極化概念以及研究波的極化的重要意義；群速的概念以及群速與相速的關
系。
(3) 簡明應用：三種極化方式的條件并能正確判別波的極化狀態；波長、頻率、周期、
波數等物理量的計算。
(4) 綜合應用：弱導電媒質與良導體的判斷；給定媒質中趨膚深度隨頻率的變化量和平均坡印廷矢量。
5 均勻平面波的反射與透射
（1）識記：反射系數；透射系數；駐波；駐波系數。
（2）領會：均勻平面波對理想導體平面和理想介質平面的垂直入射中的分析方法和過程，
理解所得結果表征的物理意義。
（3）簡明應用：計算均勻平面波對理想導體平面和理想介質平面的垂直入射中的反射系
數、透射系數和駐波系數。
（二）量子力學基礎
（1）了解熱輻射及其普朗克的能量子假設。
（2） 理解光電效應和康普頓效應的實驗規律以及愛因斯坦的光子理論對這兩個效應的解釋，理解光的
波粒二象性。
（3）理解氫原子光譜的實驗規律及玻爾的氫原子理論。
（4）了解德布羅意的物質波假設及真正確性的實驗證實。了解實物粒子的波粒二象性。
（5）理解描述物質波動性的物理量（波長、頻率）和粒子性的物理量（動量、能量）間的關系。
（6）了解波函數及其統計解釋。了解一維坐標動量不確定關系。了解一維定態薛定愕方程。
（三）半導體物理
第一部分： 半導體中的電子狀態
一．理解下列基本概念
能級，能級簡并化，共有化運動，能帶（導帶，價帶，滿帶，空帶），禁帶，有效質量，縱向（橫向）有
效質量，k 空間等能面，本征半導體，本征激發，空穴（重空穴，輕空穴），載流子。
二．分析掌握下列基本問題
1．能帶的特點，能帶的雜化，能帶的描述。
2．導體，半導體，絕緣體能帶結構的區別。
3．本征半導體的導電原理。
4．Si，Ge，GaAs 能帶結構的異同點。
第二部分： 半導體中雜質和缺陷能級
一．理解下列基本概念
雜質，替位式雜質，間隙式雜質，雜質能級
施主雜質，施主能級，正電中心，施主電離，電離能，n 型半導體
受主雜質，受主能級，負電中心，受主電離，P 型半導體
淺能級雜質，深能級雜質，雜質補償，中性雜質
二．分析掌握下列基本問題
1．N 型半導體和 p 型半導體的導電原理
2．某些雜質在半導體中產生若干個能級的原理
3．雜質的補償原理及其利弊
4．位錯在 Si（Ge）中起施主或受主作用的原理，及其對 Eg 的影響
第三部分：半導體中載流子的統計分布
一．理解下列基本概念
熱平衡狀態，熱平衡載流子，費米能級
非簡化性系統，非簡并半導體，簡并性系統，簡并半導體
有效狀態密度，狀態密度有效質量，多數載流子，少數載流子
二．分析掌握下列基本問題
1．費米分布函數的性質
2．玻氏分布代替費米分布的條件
3．導帶電子濃度和價帶空穴濃度表示式分析推導的思想方法
4．雜質半導體 EF 隨雜質濃度變化關系，隨溫度的變化關系
5．載流子濃度隨溫度的變化關系
6．區分半導體載流子出現非簡并，弱簡并，簡并的標準
5．各種熱平衡狀態下半導體電中性條件
三．熟識公式并運用
1．費米分布函數表示式
2．玻氏分布函數表示式
3．導帶電子濃度，價帶空穴濃度表示式
4．本征載流子濃度表示式，本征費米能級表示式
5．載流子濃度乘積表示式，及其與本征載流子濃度的關系
6．飽和電離溫度區載流子濃度及 EF 的表示式（n 型和 p 型半導體）
7．過渡溫度區載流子濃度表示式（n-s 和 p-s）
8．簡并半導體載流子濃度表示式
9．已電離雜質濃度表示式
第四部分：半導體的導電性
一．理解下列基本概念
電流密度，漂移運動，平均漂移速度，遷移率
自由時間，平均自由時間，電導有效質量
載流子散射，散射幾率，格波，聲子，彈性散射，非彈性散射
熱載流子
二．分析掌握下列基本問題
1．遷移率概念的引進，遷移率簡單理論分析的思想方法
2．電離雜質散射機理
3．遷移率與雜質和溫度的關系
4．電阻率與雜質和溫度的關系
5．波爾茲曼方程建立的思想方法
6．統計理論分析與簡單理論分析得到半導體電導率結果比較
7．強電場作用下半導體發生歐姆定律偏離的原因，熱載流子產生
三．熟識公式并運用
1．歐姆定律的微分形式
2．電導率表示式（混合型，n 型，p 型，本征型半導體）
3．遷移率表示式
4．電離雜質散射和晶格散射幾率與溫度關系
5．電阻率表示式（混合型，n 型，p 型，本征型半導體）
6．波爾茲曼方程表示式
7．電導率統計理論的結果表示式
II 考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為 150 分，考試時間 180 分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器（僅僅具備四則運算和開方運算功能的計算器），但不得使用帶
有公式和文本存儲功能的計算器。
三、試卷內容與題型結構
選擇題或填空題 10 題，每小題 3 分，共 30 分
基礎計算題或證明題 5 題，共 80 分
綜合分析計算題 2 題，共 40 分
III 考查內容
（一）電磁學
電荷及電荷密度；電流及電流密度；電荷守恒定律；電流連續性方程；庫侖定律；電場強度；靜電場的
散度與旋度；安培力定律；磁感應強度；恒定磁場的散度與旋度；電介質的極化；電位移矢量；磁介質
的磁化；磁場強度；媒質的傳導特性；法拉第電磁感應定律；位移電流；麥克斯韋方程組的積分形式；
麥克斯韋方程組的微分形式；媒質的本構關系；邊界條件的一般形式；兩種特殊情況下的邊界條件。
靜電場的基本方程和邊界條件；電位函數；導體系統的電容；靜電場的能量；靜電力；恒定電場的基本
方程和邊界條件；恒定電場與靜電場的比擬；恒定磁場的基本方程和邊界條件；矢量磁位和標量磁位；
電感；恒定磁場的能量；磁場力；邊值問題的類型；惟一性定理；接地導體平面的鏡像；導體球面的鏡
像；直角坐標系中的分離變量法。
波動方程；電磁場的位函數；達朗貝爾方程；電磁能量守恒定律；惟一性定理；時諧電磁場。
理想介質中的均勻平面波；極化的概念；直線極化波；圓極化波；橢圓極化波；導電媒質中的均勻平面
波；弱導電媒質中的均勻平面波；良導體中的均勻平面波；色散與群速。
均勻平面波對導電媒質分界面的垂直入射；均勻平面波對理想導體平面的垂直入射；對理想介質分界面
得垂直入射；反射系數與透射系數。
（二）量子力學基礎
一、 微觀粒子的波粒二象性
1. 光的波粒二象性的實驗事實及其解釋。
2. 原子結構的玻爾理論和索末菲的量子化條件。
3. 德布羅意關于微觀粒子的波粒二象性的假設。
4. 德布羅意波的實驗驗證。
二、波函數和薛定諤方程
1. 波函數的統計假設和量子態的表示形式。
2. 態疊加原理的內容及其物理意義。
3. 薛定諤方程和定態薛定諤方程的一般形式。
4. 粒子流密度的概念及粒子數守恒的物理內容。
5. 一維薛定諤方程求解的基本步驟和方法。
6. 幾個典型的一維定態問題：
（1）一維無限深勢阱；
（2）一維諧振子；
（3）一維方勢壘
（三）半導體物理
1、 半導體中電子狀態
（1）半導體的晶格結構和結合性質
（2）半導體中的電子狀態和能帶
（3） 半導體中電子的運動 有效質量
（4）本征半導體的導電機構 空穴
（5） 回旋共振
（6） 硅，鍺和砷化鎵的能帶結構
2、 半導體中雜質和缺陷能級
（1） 硅、鍺晶體中的雜質能級
（2）Ⅲ-Ⅴ族化合物中的雜質能級
（3） 缺陷、位錯能級
3、 半導體中載流子的統計分布
（1）狀態密度
（2） 費米能級和載流子的統計分布
（3） 本征半導體的載流子濃度
（4） 雜質半導體的載流子濃度
（5） 一般情況下的載流子統計分布
（6） 簡并半導體
4、 半導體的導電性
（1）載流子的漂移運動 遷移率
（2）載流子的散射
（3） 遷移率與雜質濃度和溫度的關系
（4） 電阻率及其與雜質濃度和溫度的關系
（5） 玻耳茲曼方程 電導率的統計理論
（6）強電場下的效應 熱載流子
5、 非平衡載流子
（1）非平衡載流子的注入和復合
（2） 非平衡載流子的壽命
（3） 準費米能級
（4）復合理論
（5） 陷阱效應
（6）載流子的擴散運動
（7） 載流子的漂移運動,愛因斯坦關系式
（8） 連續性方程
6、 p-n 結
（1）p-n 結及其能帶圖
（2）p-n 結電流電壓特性
（3）p-n 結電容
（4）p-n 結擊穿
IV. 題型示例及參考答案
課程名稱 電子物理學基礎
題 號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 核查人簽名
得 分
閱卷教師
一、選擇題（共 30 分。每題 3 分）
1 靜電場中，電場的散度等于所在位置的 [ ]
A. 電荷密度 B. 零 C. 電荷密度與真空介電常數之比 D. 電位
2 靜電場中的電位的梯度為 [ ]
A.0 B. 電場強度矢量 C. 電場強度的反向矢量 D. 電場強度的大小
3 恒定磁場在自由空間是： [ ]
A. 有散無旋場 B. 無散無旋場 C. 有旋無散場 D. 有旋有散場
4 平面電磁波電場方向、磁場方向和傳播方向三者之間關系是 [ ]
A. 相互垂直 B. 電場方向和磁場方向相互垂直，傳播方向不確定 C. 電
場方向和磁場方向相同 D. 電場方向和磁場方向相反
5 在分界面上磁感應強度的法向分量總是 [ ]
A. 不連續的 B. 連續的 C. 不確定的 D. 等于 0
江 蘇 大 學 試 題 第 2 頁
6、試判斷下列幾種說法中哪一個是正確的？ ［ ］
(A) 電場中某點電場強度的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向；
(B) 在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產生的電場強度處處相同；
(C) 電場強度可由 qFE /
??
? 定出，其中 q 為試驗點電荷，q 可正、可負， F
?
為試
驗點電荷所受的電場力；
(D) 以上說法都不正確。
7、半徑為 a 的均勻帶電球面，帶電量為q 。以帶電球面上的任一點為電勢零點，則無
限遠處的電勢為 ［ ］
(A)
0
4π
q
a?
； (B)
0
8π
q
a?
； (C)
0
4π
q
a?
?
； (D)
0
8π
q
a?
?
。
8、半徑為 R 的無限長直圓柱體，沿圓柱體軸向通有電流 I ，電流在圓柱體橫截面上均
勻分布。以 r 表示場點到圓柱體軸線的距離，則圓柱體內磁感應強度大小為
［ ］
(A) 0
2
2 π
Ir
R
?
； (B) 0
2
2 π
I
r
?
； (C) 0
2π
I
r
?
； (D) 0 。
9、兩個長度和橫截面積相等的長直螺線管，它們的自感系數之比是4 1: ，則它們的匝
數之比是 ［ ］
(A) 2 1: ； (B) 1 1: ； (C)4 1: ； (D) 1 2: 。
江 蘇 大 學 試 題 第 3 頁
10、如圖所示，直角三角形金屬框架 abc 放在均勻磁場中，磁場 B
?
平行于 ab 邊，
bc 的長度為 l．當金屬框架繞 ab 邊以勻角速度?轉動時，abc 回路中的感應電動
勢 ? 和 a 、 c 兩 點 間 的 電 勢 差 ca
UU ? 為 ［ ］
(A) 0?? ， 2
ca
2
1
lBUU ??? ；
(B) 0?? ， 2
ca
2
1
lBUU ???? ；
(C) 2
lB?? ? ， 2
ca
2
1
lBUU ??? ；
(D) 2
lB?? ? ， 2
ca
2
1
lBUU ???? 。
二、填空題（共 30 分。每題 3 分）
1、晶體與非晶體的主要區別是 。
2、體心立方晶格內包含 個原子；面心立方晶格內包含 個原子。
3、在外場作用下導帶中的電子 (能、不能)導電，滿帶中的電子 （能、
不能）導電。
4、設三維晶格有 N 個原胞，每個原胞內有 n 個原子，則晶格振動的波矢數目
為 ,對每一個 q 值，對應 個格波頻率，其中 個聲學波頻
率， 個光學波頻率，總的獨立振動模式的數目為 。
5、二維正三角形有 個轉動對稱操作。
6、真空中的平行板電容器，充電后與電源保持連接，然后在極板間充滿相對介
電常數為 r
? 的各向同性均勻電介質。此時兩極板間的電場強度是原來的
a
cb
B
?
l
?
14
江 蘇 大 學 試 題 第 4 頁
倍；電容是原來的 倍；電場能量是原來的 倍。
7、兩根相互平行的無限長均勻帶正電直線 a、b，相距為 d，其
電荷線密度分別為?a 和?b 如圖所示，則電場強度等于零的點與直
線 a 的距離 l 等于_____________ 。
8、半徑分別為 R 和 r 的兩個弧立球形導體（R>r），它們的電容
之比 R
C / r
C 為 ，若用一根細導線將它們連接起來，并
使兩個導體帶電，則兩導體球表面電荷面密度之比 R
? / r
?
為 。
9、一磁場的磁感強度為 kcjbiaB
????
???
(SI)，則通過一半徑為 R，開口向 z 軸正
方向的半球殼表面的磁通量的大小為____________Wb。
10、在磁感強度為 B
?
的勻強磁場中，以速率? 垂直切割磁力線運動的一長度為 L
的金屬桿，相當于____________，它的電動勢 ? =____________，產生此電動勢的非靜
電力是______________。
三、基礎計算題（共 50 分。每題 10 分）
1. NaCl 晶體是復式結構，可以看成是由 Na+
和 Cl-
的兩種同樣晶格穿套而成。請問
(1)此晶格是面心立方晶格，還是體心立方晶格或簡單立方晶格？
(2) 寫出此晶格的原胞基矢；
(3) 寫出此晶格的倒格矢的基矢；
江 蘇 大 學 試 題 第 5 頁
在學院專業、班級學號姓名
?a ?b
l
d
a b
15
2．畫出一維晶格能帶擴展能區圖、簡約能區圖和周期能區圖的示意圖，說明其相應
的 k 的取值范圍和 E(k)~k 的關系。
3．證明在兩種介質 1 和 2 的界面
（1）電場強度的切向分量連續
（2）磁感強度矢量法向分量連續（10 分）
4．電量為 q 的均勻帶電薄圓盤，半徑為R 。圓盤以勻角速度? 繞通過盤心o 且垂直于
盤面的軸轉動，求圓盤中心o 處的磁感應強度大小。
江 蘇 大 學 試 題 第 6 頁
o
?
16
5．無限長載流直導線中電流變化率
d
d
I
t
?? （? 為正的常數），邊長為 a 的正方形線
圈與導線共面，正方形線圈一邊與直導線相距b ，如圖所示。
求：（1）正方形線圈所圍面積上的磁通量（寫出詳細求解過程）
（2）線圈中的感應電動勢并說明其方向。
四、綜合分析計算題 (40 分，每題 20 分)
1 均勻平面波 E = x? 10 zj
e
?2?
從 z0 的介質(ε r
=4, μ r
=1)
中,求反射系數,透射系數,兩區域中的電磁波以及電場波節點,波腹點的位置.
2 已知導電媒質中
)sin(2?),( 00
zkteExtrE
z
??
?
?
???
求：（1） ),( trH
??
；（2） ),( trw
?
；（3） ),( trP
?
；（4） ),( trS
??
I
b
17
答案
A 卷：
一．B C C A B AC B B A
二．
1．晶體中的原子排列具有長程有序性，而非晶體沒有。
2．2，4
3．能，不能。
4．設三維晶格有 N 個原胞，每個原胞內有 n 個原子，則晶格振動的波矢數目為 N , 晶
格振動頻率數目為 3nN , 對每一個 q 值，對應 3n 個格波頻率，其中 3 個
聲學波頻率， 3(n-1) 個光學波頻率，總的獨立振動模式的數目為 3nN 。
5. 二維正三角形有六個轉動對稱操作：
6、 a
a b
d?
? ??
7、1， r
? ， r
?
8、
r
R
，
R
r
9、 2
c R?
10、電源， B lv ，洛侖茲力
三．
1 解：(1) NaCl 晶體的初基原胞為面心立方結構，
(2) ? ? ? ? ? ?ji
a
aik
a
akj
a
a
?????????
??????
2
,
2
,
2
321 ---6
’
(3) 倒格矢的基矢： ? ? ? ?kji
a
aab
??????
?????
?
?
?? 22
321
18
? ? ? ?kji
a
aab
??????
????
?
?
?? 22
132
? ? ? ?kji
a
aab
??????
????
?
?
?? 22
213
---6
’
2 解 （1）擴展能區圖式 單值關系k~)k(E,:k ????
（2）簡約能區圖式
多值關系第一布里淵區， k~)k(E,
a
k
a
:k
?
??
?
?
(3)周期能區圖式 多 值 關 系kkEk ~)(,, ????
3 在 界 面 取 無 限 窄 矩 形 路
徑，由 0d? ?? E l? 得
1 2t t
E l E l? ? ? 所以 1t
E = 2t
E 電場切向連續
在界面取無限薄圓柱，由 0d? ??? B s? 得
1 2n n
B S B S? ? ? 所以 1n
B = 2 n
B 磁場法向連續
4．解：電荷面密度 2
π
q
R
? ? 。在圓盤上取 ~ dr r r? 的同心細圓環，其電量
2
2 d
d 2 d
qr r
q r r
R
?? ? ?
細圓環轉動時產生的電流
2
d d d
2π π
qr
I q r
R
? ?
? ?
電流 dI 在圓盤中心處激發的磁感應強度大小
r
o
dr?
19
0 0 0
2 2
d d d d
2 2 π 2 π
qr q
B I r r
r r R R
? ? ?? ?
? ? ?
圓盤中心處的磁感應強度大小
00
20
d
π2 π 2
R q
B r
R
q
R
? ? ? ?
? ??
5．解：根據安培環路定理，與無限長載流直導線距離為r 處的磁感應強度大小
0
2π
I
B
r
?
?
0 0
2 2
d ln
π π
a b
b
I Ia a b
a r
r b
? ?
?
? ?
? ??
感應電動勢 0 0
22
d d
(ln )
d π d
ln
π
a a b I
t b
a a b
t b
?
?
?? ?
? ? ? ? ?
?
?E
方向為順時針。
四． 1 解： ZZZZ
2
1
,120 201
???? ?
3
22
,
3
1
21
21
12
2
12
12
?
?
???
?
?
?
?
?
?
ZZ
Z
T
ZZ
ZZ
R ??? 4,2 121
??? r
kkk
E =
?
?
?
?
?
??
????
??
??
0,
3
20
??
0),
3
1
(10?)Re(?
4
0
22
0
2
11
zexeTEx
zeexeEx
zjzjk
zjzjzjkzjk
?
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?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
0,
9
1
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0),
3
1
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12
1
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zey
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