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1
目錄
I 考查目標........................................................................................ 2
II 考試形式和試卷結構 ..................................................................2
III 考查內容..................................................................................... 2
IV. 題型示例及參考答案.................................................................3
2
碩士研究生入學考試《自動控制理論》考試大綱
I 考查目標
碩士研究生入學考試《自動控制理論》考試是具有選拔性質的考試科目。其目的是科學、
公平、有效地測試考生是否具備攻讀相關專業碩士所必須的基本素質、一般能力和培養潛能，
以利用選拔具有發展潛力的優秀人才入學，具體來說，要求考生：掌握控制系統的基本概念、
構成原理、運行規律、基本計算分析方法等。
II 考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為 150 分，考試時間 180 分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器（僅僅具備四則運算和開方運算功能的計算器），
但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。
三、試卷內容與題型結構
計算與分析題 7~8 題，每題 20 分左右
III 考查內容
1、控制系統的數學模型 ：掌握傳遞函數的概念、定義和性質，能熟練地進行結構圖等效變
換，熟練運用梅遜公式求系統傳遞函數。
2、控制系統時域分析： 能熟練運用代數穩定判據判定系統的穩定性，并進行有關的分析計
算，掌握計算穩態誤差的一般方法，能熟練確定一階系統、二階系統特征參數及動態性能
計算方法。
3、根軌跡法分析：理解根軌跡的基本概念，掌握根軌跡的繪制方法，包括參量根軌跡，掌
握控制系統的根軌跡分析方法。
4、頻率法分析：理解頻率特性的概念和表達方法，掌握 Nyquist 和 Bode 圖的繪制、Nyquist
穩定判據，掌握各種頻域指標的意義并會計算,掌握控制系統的頻率特性分析方法。
5、控制系統的校正：掌握串聯校正的設計方法，包括頻率設計法和根軌跡設計法
6、線性離散控制系統分析：掌握 Z 變換，會求系統的脈沖傳遞函數，掌握離散系統的穩定
性分析、誤差分析方法和已知系統的動態性能分析。
7、非線性控制系統分析：掌握用相平面法分析非線性系統狀態的變化過程、相平面圖與有
關性能指標的關系。掌握用描述函數法分析非線性系統的穩定性，會確定自持震蕩的幅值
和頻率。
3
IV. 題型示例及參考答案
一、（20分）系統由下列微分方程組描述：
? ?1
1 3
2
3
3 1 2
2 3
(
( )
( )
dx
k r t x
dt
dr t
x
dt
dx
T x x x
dt
dc t
k x
dt
?
?
?
?
? ? ?
?
） -c(t)-
式中， ( )r t 是輸入量， ( )c t 是輸出量，x1、x2、x3為中間變量，? 、? 、k1、k2為常數。
試畫出系統的結構圖，并求出傳遞函數
? ?
? ?sR
sC
。
二、（15分）圖(a)所示系統的單位階躍響應曲線如圖（b）所示，試確定系統參數k1、k2和a。
1
( )
k
s s a? 2k
R(s) C(s)
（a)
0
3
4
0.1
c（t)
t
(b)
三、（20 分）系統結構圖如圖所示，要求當 ( )r t t? 時穩態誤差 0.5ss
e ? ，且具有 1? ? 的穩
定裕度（所有閉環極點的實部均小于 1? ），試確定 k 的取值范圍。
R(s) C(s)
2
( 4)( 5)
k
s s s? ?
4
四、（20 分）控制系統結構如圖所示，試繪制以? 為參變量的根軌跡（ 0? ? ? ? ），并討
論? 逐漸增大對系統動態過程的影響。
R(s) C(s)10
( 2)s s ?
1 s??
五、（15 分）系統結構如圖(a)， 1
(G s）的頻率特性曲線如圖(b)，試確定下列情況下為使閉
環系統穩定，比例環節的比例系數 k1 的取值范圍。
（1） 1
(G s）在右半 s 平面上沒有極點；
（2） 1
(G s）在右半 s 平面上有一個極點；
（3） 1
(G s）在右半 s 平面上有二個極點。
R(s) C(s)
1k
1G(s）
(a)
mI
0? ? ? ? ?
Re5?
4?
3?
2?
1? 0
(b)
17
六、（20 分）某單位反饋系統的開環傳遞函數為
k
(G s） =
s(s+1)
，若要求系統的開環截止頻
率 4.4 /c
rad s? ? ，相角裕度 45
o
? ? ? ，系統在單位斜坡信號作用下的穩態誤差
0.1ss
e ? ，試確定校正方式，并寫出校正裝置的傳遞函數。
七、（20 分）一非線性系統如下，輸入單位階躍信號
（1）在 e e? ? 平面上大致畫出相軌跡；
（2）判斷系統的穩定性；
(3) 確定系統的穩態誤差 ( )e ? 。
5
r(t) 0.12 0.5
0.5
e e
m
e e
? ??
? ?
???
4
(0.5 1)s s ?
e(t) m(t) c(t)
八、（20 分）采樣系統結構如圖所示，試分別討論當 2k ? 、 3k ? 時系統的穩定性。
R(s) C(s)
1T ?
1 TS
e
s
?
?
( 1)
k
s s ?
2 2
1 1
,
( 1)
aT
z Tz
Z Z
s a z e s z
?
? ?? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ? ?? ? ? ?? ?
參考答案
一、
1
1 3
2
3 1 2
2
3
( ) [ ( ) ( ) ( )]
( ) ( )
1
( ) [ ( ) ( )]
( 1)
( ) ( )
K
X R s C s X s
s
X sR s
X X s X s
Ts
K
C s X s
s
?
?
? ? ?
?
? ?
?
?
s
s
s
R(s) X1
X2
C(s)
2
K
s
1
1Ts ?
?
1
K
s
s?
X3
－ －
2
2 1 2
3 2
1 1 2
( )
( )
K s K KC s
R s Ts s K s K K
?
?
?
?
? ? ?
二、由（b）圖知 2
( ) 3 3C K? ? ? ?
6
2
1
2
2
1
4 3
% 100% 100% 33.3% 0.32
3
0.1 33.12
1
1096.6 2 21.2
p n
n
n n
e
t
K a
??
?
? ?
?
?
? ?
? ??
?
? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
?
? ? ? ?
三、
1 10
, 0.5, 20
10
v
v
K
K ess K
K K
? ? ? ? ?
又系統特征方程為：
2
1 0
( 4)( 5)
K
S S S
? ?
? ?
即： 3 2
9 20 2 0S S S K? ? ? ?
令 1s z? ? 得： 3 2
6 5 2 12 0z z z K? ? ? ? ?
必須
2 12 0
5 6 2 12
K
K
? ??
?
? ? ??
即：6 21K? ?
?滿足題意要求的 K 值范圍為： 20 21K? ?
四、系統的特征方程為： 2
2 10 10 0S S s?? ? ? ?
可變換為： 2
1 10 0
2 10
S
S S
?? ?
? ?
等效的： ( ) 10
( 1 3)( 1 3)
K
s
G s
s j s j
?? ?
? ? ? ?
在參數? 下，系統的開環零點為： 1
0z? ?
開環極點為： 1,2
1 3P j? ? ? ?
根軌跡的分離點：由 ( ) ( ) ( ) ( ) 0N s D s D s N s? ?? ? 得
2
10 0s ? ?
1
10 3.16S ? ? ? ? 此時 0.432? ?
2
10S ? （不合，舍）
出射角： 1
180 108.4 90 198.4p
??
? ? ? ?
? ? ? ?
相應根軌跡如右圖
7
-3.16 -1 0
-p2
-j3
j3
-z1
-p1
198.4
°
×
×
(1) 0? ? 時，系統的阻尼系數較?。?0.316? ? ）振蕩比較劇烈。
(2) 0 0.432z? ? 時，隨著? 的增大，閉環極點逐漸向實軸移動，系統阻尼增大，振蕩
逐漸減小。
(3) 0.432 ?? ? ? 閉環極點為負實數
0.432? ? 系統處于臨界阻尼狀態（ 1? ? ）階躍響應無振蕩，若? 值進一步增大，系統
的阻尼系數 1? ? ，階躍響應過程越來越遲緩。
五、(1) 這時應使 N=0 則應有： 1 1
1 1 1 1
17 5 3 2
K K? ? ? ? ?及
(2) 這時應使 N=-1 則應有： 1
1
17
K ? ?
(3) 這時應使 N=-2 則應有： 1 1
1 1 1
5 3 2
K K? ? ?及
六、
1
0.1, 10ssv
B
e K
K K
? ? ? ?
原系統伯德圖為： 1? ? 時 ( ) 20 lg 20L K dB? ? ?
40 lg 20 3.16
1
c
c
?
?? ? ??
1
180 ( 90 3.16) 17.56 45tg? ?
?
?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
需校正
( )L ?
20
0
-20
-40
c
?
?
而 4.4c c
? ? ?? ? 故不能用滯后校正
8
現采用串聯超前校正，取 4.4c
? ? ? ,
則
4.4
( ) 40 lg 5.75( )
3.16
c
L dB? ? ? ? ? ?
10 lg ( ) 5.75( ) 3.76c
a L dB a? ?? ? ? ? ?
又
1 1
4.4 0.117m c
c
T
aT a
? ?
?
?? ? ? ? ? ?
?
?
檢驗： 1 1 1 1
180 ( ) 180 90 4.4 sin 48.2 45
1
c m
a
tg
a
? ? ? ?
? ? ?
?? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ?
?校正裝置的傳遞函數為：
1 1 0.44
( )
1 1 0.117
c
aTS s
G s
TS s
? ?
? ?
? ?
七、當 0.5 0.12e m e? ?時
0.5 4 , ,c c m e r c c r e?? ?? ? ? ? ? ?
有 0.5 0.48 0.5e e r r?? ? ?? ?? ? ? ?
當 ( ) 1( ) , 0 ( 0)z t t r r t? ??? ? ? ?時
: 2 0.96 0e e e?? ?? ? ? ?有
0.5 2 8 0e e e e?? ?? ? ? ?當 時 有 :
根據 0, 0 0,e e e? ??? ? ?得 奇點都在原點
但 1,2
0.82 4 4 0.96
0.5 ,
1.22
e S
??? ? ? ?
? ? ? ?
??
時 特 征 根 奇點為穩定節點
1,2
2 4 4 8
0.5 , 1 28
2
e S j
? ? ? ?
? ? ? ? ?時 特 征 根 奇點為穩定焦點
(1) 可大致畫出相軌跡如下：
(2) 系統是穩定的
(3) ( ) 0e ? ?
9
e?
e
1
0.5-0.5
-0.6
八、由圖得系統的開環脈沖傳遞函數為：
2 2
2 1
1 1
2 1 1 2
1 1 1 1 1 1
( )
( 1) 1
1
( 1) 1
(1 2 ) 0.37 0.26
(1 ) 1.37 0.37
K
z z
G z K Z K Z
z s s z s s s
z z z z
K
z z z e z
e z e z
K K
z e z e z z
?
? ?
? ?
? ?? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?
? ??? ?
? ? ?? ? ? ?
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
? ?
? ? ? ? ?
系統特征方程為：1 ( ) 0K
G z? ?
即： 2
(1.37 0.37 ) 0.37 0.26 0z z K K? ? ? ? ?
當 K=2 時，求得其根為： 1,2
0.315 0.889z j? ? 它們均位于單位園內，故系統是穩定的。
當 K=3 時，求得其根為： 1,2
0.31 1.064z j? ? 它們均位于單位園外，故系統已經不穩
定。
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