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1
目錄
I 考查目標........................................................................................ 2
II 考試形式和試卷結構 ..................................................................2
III 考查內容..................................................................................... 2
IV. 題型示例及參考答案.................................................................2
2
全國碩士研究生入學統一考試
光學考試大綱
I 考查目標
目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀光學工程專業碩士所必須的基本素質、
一般能力和培養潛能，以利用選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具
有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應用型、復合型的材料成型專業人才�？荚嚋y試
考生掌握光學工程的基本概念、基本理論的扎實程度，考查考生能熟練運用這些概念與理論
分析解決現實生產中光學工程技術問題的能力.
具體來說。要求考生：
應該掌握物理光學和應用光學的基礎理論和基本知識，掌握處理光學問題的基本思想和
方法。
II 考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為 150 分，考試時間 180 分鐘。
二、答題方式
閉卷、筆試。允許使用計算器，但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。
三、試卷內容與題型結構
簡答題（3 小題 ，每題 10 分，共 30 分）
作圖題（3 小題 ，每題 5 分，共 15 分）
計算題（6 小題 ，每題 15~20 分，共 105 分）
假如每題分數有變化，變化范圍亦不大。
III 考查內容
1. 光的干涉：
光的電磁理論，光相干的三個條件，雙光束、多光束干涉的特性，條紋分布及特點，
單層與多層光學薄膜的干涉及其應用，典型的干涉儀的結構與干涉特點，光的時間
和空間相干性。
2. 光的衍射：
光的基本衍射理論，夫瑯和費（單縫和圓孔）以及菲涅耳（圓孔和圓屏）衍射的性
質以及相關計算，光柵的衍射理論和特點，晶體對倫琴射線的衍射作用。
3. 幾何光學的基本原理：
握幾何光學的基本定律，球面（平面）和球面（平面）系統中的物像關系，近軸成
像公式，不同放大率的關系，理想光學系統基本特性，三個基點和基面的性質，理
想光學系統的物像關系，放大率的計算，理想光學系統組合的計算方法，一般理想
光具組的作圖求像法。
4. 光學儀器的基本原理：
各種光學儀器的工作原理，各種光學儀器的放大本領的計算，像差的產生及分類。
5. 光的偏振：
3
光的偏振特性，光波的反射和折射的電磁理論處理，晶體中光波的傳輸特性，單軸
晶體和雙軸晶體的光學性質及其圖形表示，晶體表面的光波反射和折射理論及特點，
相關的晶體光學器件，偏振光的干涉。
6. 光的傳播速度：
測定光速的實驗室方法，光的相速度和群速度。
7. 光的吸收、散射和色散：
光的吸收、色散以及散射的特點、相關理論及計算，并能利用理論解釋相關現象。
8. 光的量子性：
黑體的經典輻射定律，光電效應、康普頓效應，理解光波的波粒二象性。
9. 現代光學基礎：
原子發光的機理、光與原子之間的相互作用，激光產生的基本原理，激光的基本特
性，全息術的基本特點。
IV. 題型示例及參考答案
一.簡答題（每題 10 分，共 30 分）
1．（10 分）簡述費馬原理并寫出其數學表達式。
答：所謂費馬原理，是指光在制定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值，即光沿光
程值為最小、最大或者恒定的路程傳播。這是幾何光學中的一個最普遍的原理，其數學表達
式為：
d
B
A
n s ?? 極值（極小值、極大值或恒定值）
或者 = d 0
B
A
L n s? ? ??
2．（10 分）試說明：晴朗的天空為什么呈現藍色？正午的太陽基本上呈白色，而旭日和夕
陽卻呈紅色？
答：晴朗的天空中基本上只有大氣分子，大氣對太陽光的散射屬于瑞利散射，由于大氣
分子對短波長藍色光的散射比對長波長的其他顏色的光的散射厲害得多，所以太陽散射光在
大氣層內層藍色的成分比紅色多，使天空呈現蔚藍色。正午太陽直射，穿過大層厚度最小，
陽光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂直透過大氣層后的太陽光基本上呈白色或略帶黃
橙色；早晚的陽光斜射，穿過大氣層的厚度比正午時厚得多，被大氣散射掉的短波成分也多
得多，僅剩下長波成分（紅色以及紅外）透過大氣到達觀察者，所以當我們對著太陽方向去
觀察時，看到的陽光是紅色的。
3．（10 分）簡述光與原子相互作用的三種過程及其特點。
答：光與物質的相互作用主要有三種過程：吸收、自發輻射和受激輻射。處于基態的原
子，在吸收適當能量的光子后激發到激發態的過程稱為吸收；在吸收過程中，不是任何能量
的光子都能被一個原子所吸收，只有當光子的能量正好等于原子的能級間隔時，這樣的光子
才能被吸收。在不受外界影響時，處于激發態的原子自發地從激發態返回較低能態而放出光
子的過程，叫做自發輻射過程；自發輻射的特點是這種過程與外界作用無關，各個原子都是
自發地、獨立地進行的，因而各個原子發出來的光子在發射方向和初相位上都是不相同的。
處于激發態的原子，如果在外流光子的影響下，引起從高能態向低能態的躍遷，并把兩個狀
態之間的能量差以輻射光子的形式發射出去，這種過程叫做受激輻射；只有當外來光子的能
量正好等于原子能量間隔時，才能引起受激輻射，而且受激輻射發出來的光子與外來光子具
4
有相同的頻率，相同的方向，相同的偏振態和相同的位相。
二. 作圖題（每題 5 分，共 15 分）
1. （5分）作垂軸虛物AB的像 BA ?
2. （5分）畫出焦點 F 、 F ? 的位置
3. （5分）作出圖中光線g的共軛光線以及光組的節點
g
F F’H’H
5
三. 計算題（6 小題，共 105 分）
1. （15 分）在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為 0.5mm，光屏離小孔的距離為 50cm。當以
折射率為 1.60 的透明薄片貼住小孔 S2 時，發現屏上的條紋移動了 1cm，試確定該薄片的厚
度。
解：在小孔 S2 未貼以薄片時，兩小孔 S1 和 S2 至屏上 P0 點的光程差為零。當小孔 S2 被
薄片貼住時，零光程差點從 P0 移到 P 點，按題意 P 點相距 P0 為 1cm，P 點光程差的變化量
為
0
0.5
10 0.01mm
500
d
y
r
? ? ? ? ?
P 點光程差的變化等于 S2 到 P 的光程的增加，即
nt t? ? ?
這里 t 表示薄片的厚度，設空氣的折射率為 1，則
L
P0
P
D
y
t
S1
S2
r0
r0
g
F F’H’H
g’
J J’
6
0
( 1)
d
n t y
r
? ?
2
0
0.5
10 1.67 10 mm
( 1) 0.6 500
d
t y
n r
?
? ? ? ? ?
? ?
2. （20 分）一邁克爾孫干涉儀中補償板 G2 的厚度 t = 2mm，其折射率 2
2n ? ，若將補償
板 G2 由原來與水平方向成 45
o
位置轉至豎直的位置，設入射光的波長為 632.8nm。試求在
視場中，將會觀察到多少條亮條紋移過？
解：當 G2 與水平方向成 45
o
時，通過補償板內的光程計算如下：
由折射定律
1 1 2 2
sin sinn i n i?
得到光線在補償板內的折射角
0
1 1 01
2 1
2
sin 45
sin ( sin ) sin ( ) 30
2
n
i i
n
? ?
? ? ?
故光線在補償板內的路程
0
cos 30
t
t? ?
補償板由原來與水平方向成 45
0
轉到豎直位置，光程差的改變為
0
1
( ) ( )
cos 30
2
2 2 ( 1) 0.438mm
3
n t n t t nt?? ? ? ?
? ? ? ? ?
故
2
9
2 4 . 3 8 1 0
1384
/ 2 632.8 10
n t
N
?
?
?
? ? ?
? ? ?
?
條
在視場中將有 1384 條亮條紋移過。
3.（20 分）已知平面透射光柵狹縫的寬度
3
1.582 10 mmb
?
? ? ，若以波長為? = 632.8nm 的
He-Ne 激光垂直入射在這光柵上，發現第四級缺級，會聚透鏡的焦距為 1.5m。試求：
（1）屏幕上第一級亮條紋與第二級亮條紋的距離；
（2）屏幕上所呈現的全部亮條紋數。
解：（1）設透射光柵中相鄰兩縫間不透明部分的寬度均為 a，光柵常數 d a b? ? ，當
4d b? 時，級數為 4, 8, 12,? ? ? ? 的譜線都消失，即缺級。故光柵常數 d 為：
3
4 6.328 10 mmd b
?
? ? ?
由光柵方程可知第一級亮條紋與第二級亮條紋距離中央亮條紋的角距離（即衍射角）分別為：
1
sin
d
?
? ? ， 2
2
sin
d
?
? ?
7
若會聚透鏡的焦距為 f ? ，則第一級亮條紋與第二級亮條紋距離中央亮條紋的線距離分別為：
1 1
tanx f ??? ， 2 2
tanx f ???
當? 很小時， 1 1
tan sin? ?? ， 2 2
tan sin? ?? ，則
1
x f
d
?
?? ， 2
2
x f
d
?
??
在屏幕上第一級與第二級亮條紋的間距近似為
2
150mmx f f f
d d d
? ? ?
? ? ?? ? ? ? ?
（2）由光柵方程 sind j? ?? 可得
sind
j
?
?
?
代入 sin 1? ? 可得
10
d
j
?
? ?
考慮到缺級 4, 8j ? ? ? ，則屏幕上顯現的全部亮條紋數為
2 (9 2) 1 15? ? ? ?
這里 10j ? ? 級時 sin 1? ? ? ，對應衍射角
2
?
? ? ? ，故無法觀察到。
4.（20 分）一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為－1，今以另一透鏡緊貼在第一透鏡上，
則見像向透鏡方向移動 20mm，放大率為原先的 3/4 倍，求兩塊透鏡的焦距。
解：單透鏡成像時： 1??
?
?
l
l
?
組合透鏡成像時，由題意：
4
320
??
??
?
l
l
?
解之得： 80??l mm 80??l mm
對于單透鏡成像，設其焦距為
?
1
f ，則有高斯公式：
1
111
fll ?
??
?
求得第一塊透鏡的焦距為： 401
??f mm
對于組合透鏡成像，設組合焦距為 ?
f ，則有高斯公式：
fll ?
??
??
11
20
1
求得組合透鏡的焦距為：
7
240
??f mm
∵兩透鏡緊貼，設第二塊透鏡的焦距為
?
2
f ，則：
?
?
?
??
??
21
21
ff
ff
f
8
∴
?
?
?
?
?
12
111
fff
∴第二塊透鏡的焦距為： 2402
??f mm
5.（15 分）迎面而來的汽車的兩個頭燈其相距為 1m，問汽車在離多遠時它們剛能為人眼所
分辨？假定人眼瞳孔直徑為 3mm，光在空氣中的波長為 0.5μm。
解：眼睛的極限分辨角為：
rad
D
e
3
3
6
102033.0
103
105.022.122.1 ?
?
?
??
?
??
??
?
?
設汽車在離人眼l m 遠時剛能被人眼所分辨，則兩車燈對人眼所張的角度為：
e
ll
?? ???
2
22/1
arctan2
∴ 8.4918
1
??
e
l
?
m
6. （15 分）通過偏振片觀察一束部分偏振光。當偏振片由對應光強最大的位置轉過 60
0
時，
其光強減為一半。試求這束部分偏振光中的自然光和平面偏振光的強度之比以及光束的偏振
度。
解：部分偏振光相當于一自然光和一平面偏振光強度的疊加。設自然光的強度為 In，平
面偏振光的強度為 Ip，則部分偏振光的強度為 In + Ip。當偏振片對應于最大強度位置時，通
過偏振片的平面偏振光的強度仍為 Ip，而自然光的強度為
2
n
I
，即透過的總光強為
1
2
n
p
I
I I? ?
再轉過 60
0
后，透射光的強度變為
2 0
2
cos 60
2 4 2
pn n
p
II I
I I? ? ? ?
根據題意：I1 = 2I2，即
2( )
2 4 2
pn n
p
II I
I ? ? ?
整理后得到： 1n
p
I
I
?
這說明入射的部分偏振光相當于強度相等的一自然光和一平面偏振光的疊加。
該光束的最大光強為
max
3
2 2 2
n n
p n n
I I
I I I I? ? ? ? ?
最小光強為
min
1
2 2 2
n n
p n n
I I
I I I I? ? ? ? ?
9
由此可以求出偏振度為
3 1
12 2
3 1 2
2 2
n
n
I
P
I
? ?
?? ?
? ?
? ?
? ?
?? ?
? ?
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