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華中科技大學碩士研究生入學考試《數學》(含高等數學、線性代數)
考試大綱
科目代碼（602）
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函
數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 簡
單應用問題的函數關系的建立。
數列極限與函數極限的定義以及它們的性質 函數的左極限與右極限 無窮
小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算
極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：
e
xx
x
x
xx
??
?
?
?
?
?
??
???
1
1lim,1
sin
lim
0
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續
函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示方法。
2．了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形。
5．會建立簡單應用問題中的函數關系式。
6．理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限的概念，以及極限存在與
左、右極限之間的關系。
7．掌握極限的性質及四則運算法則。
8．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極
限求極限的方法。
9．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小
求極限。
10．理解函數的連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的
類型。
11．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的
性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。
二、一元函數微分學考試內容
考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性
之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數的導數 導數和微分的四
則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高
階導數的概念 簡單函數的 n 階導數 微分在近似計算中的應用 羅爾(Rolle)
定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 柯西(Cauchy)中值定理 泰勒(Taylor)
定理 洛必達(L’Hospital)法則 函數的極值及其求法 函數單調性 函數圖
形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值的求法及
簡單應用 弧微分 曲率的概念 兩曲線的交角。
考試要求
1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，
會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一
些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的
導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微
分，了解微分在近似計算中的應用。
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的 n 階導數。
4．會求分段函數的一階、二階導數。
5．會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數
的一階、二階導數。
6．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。
7．了解并會用柯西中值定理。
8．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值方法，
掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。
9．會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平、鉛直和
斜漸近線，會描繪函數的圖形。
10．掌握用洛必達法則未定式極限的方法。
11．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑，會求兩曲線的
交角。
三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分
的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數及其導數 牛
頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分的換元積分法部積分法 有理函數、三角
函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常積分的概念和計算 定積分的應用
考試要求
1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念。
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值
定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分。
4．會求變上限定積分定義的函數的導數，掌握牛頓-萊布尼式茨公式。
5 會計算廣義積分。
6 了解定積分的近似計算法。
7 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量 (平面圖形的面積、平面
曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力
作功、引力、壓力及函數的平均值等)。
四、向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積的概念及運算 向
量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及
其運算 單位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平
面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條
件和夾角 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋
轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的
參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
考試要求
1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量
垂直、平行的條件。
3．理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表
達式進行向量運算的方法。
4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系(平
行、垂直、相交等)解決有關問題。
5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標
軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。
6．了解空間曲線的參數方程和一般方程。
7．了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。
五、多元函數微分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續的概念
有界閉區域上的多元連續函數的性質 多元函數偏導數和全微分的概念 全微
分存在的必要條件和充分條件 全微分在近似計算中的應用 多元復合函數、
隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度的概念及其計算 空間曲線的
切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰勒公式 多元函數極
值和條件極值的概念 多元函數極值的必要條件 二元函數極值的充分條件
極值的求法 拉格朗日乘數法 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
考試要求
1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。
2．了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性
質。
3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的
必要條件和充分
條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計算中的應用。
4．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。
5．掌握多元復合函數偏導數的求法。
6．會求隱函數(包括由方程組確定的隱函數)的偏導數。
7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方
程。
8．了解二元函數的二階泰勒公式。
9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條
件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日
乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單
的應用問題。
六、多元函數積分學
考試內容
二重積分、三重積分的概念及性質 二重積分與三重積分的計算和應用
兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分的關系 格林(Green)公式
平面曲線積分與路徑無關的條件 已知全微分求原函數 兩類曲面積分的概
念、性質及計算 兩類曲面積分的關系 高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)
公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用。
考試要求
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的
中值定理。
2．掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角
坐標、柱面坐標、球面坐標)。
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的
關系。
4．掌握計算兩類曲線積分的方法。
5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的
原函數。
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類
曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。
7．了解散度與旋度的概念，并會計算。
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的
面積、體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質
與收斂的必要條件 幾何級數與 p 級數以及它們的收斂性 正項級數的比較審
斂法、比值審斂法、根值審斂法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕
對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂與和函數的的概念 冪級數及其收斂半
徑、收斂區間(指開區間)和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內
的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 函數可展開為泰勒級數的充分
必要條件 e
x
、sinx、cos x、ln(1+x)和(1+x)
α
的麥克勞林(Maclaurin)展開式 冪
級數在近似計算中的應用 函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數 狄利
克雷(Dirichlet)定理 函數在［-l，l］上的傅里葉級數 函數在［0，l］
上的正弦級數和余弦級數。
考試要求
1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本
性質及收斂的必要條件。
2．掌握幾何級數與 p 級數的收斂與發散的條件。
3．掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法，會用根值審斂法。
4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂
的關系。
6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
7．掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。
8．了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質(和函數的連續性、逐項微
分和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數
項級數的和。
9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。
10．掌握 e
x
，sinx， cosx，ln(1+x)和(1+x)
a
的麥克勞林展開式，會用它
們將一些簡單函數間接展開成冪級數。
11．了解冪級數在近似計算上的簡單應用。
12．了解傅里葉級數的概念和函數展開為傅里葉級數的狄利克雷定理，會
將定義在［-l，］上的函數展開傅里葉級數，會將定義在［0，l］上的函數展開
為正弦級數與余弦數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。
八、常微分方程
考試內容
常微分方程的概念 微分方程的解、階、通解、初始條件和特解 變量可
分離的方程 齊次方程 一階線性方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方
程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降價高階微分方程 線性
微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階
的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐
拉(Euler)方程 包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組 微分方
程的冪級數解法 微分方程(或方程組)的簡單應用問題。
考試要求
1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。
3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些
微分方程。
4．會用降低階法解下列方程：y
(n)
=f
(x)
，y″=(x，y′)和 y″=f(y，y′)
5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系
數齊次線性微分方程。
7．會求自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和
與積的二階常系數非齊次線性微分方程的特解和通解。
8．了解微分方程的冪級數解法，會解歐拉方程，會解包含兩個未知函數的
一階常系數線性微分方程組。
9．會用微分方程(或方程組)解決一些簡單的應用問題。
線性代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和性質 行列式按行(列)展開定理
考試要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2．會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念 單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以
及它們的性質 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式
矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 矩陣的伴隨矩
陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣等價 矩陣的伴隨矩陣 矩陣的初等變
換 初等矩陣 矩陣等價 矩陣的秩 初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法
分塊矩陣及其運算。
考試要求
1．理解矩陣的概念。
2．了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對矩陣，以及它們
的性質。
3．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的
冪、方陣乘積的行列式。
4．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，
理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。
5．掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩
陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
6．了解分塊矩陣及其運算。
三、向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關
向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩
之間的關系 向量空間、子空間、基底、維數及坐標等概念 n 維向量空間的
基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方
法 標準正交基 正交矩陣及其性質。
考試要求
1．理解 n 維向量的概念、向量的線性組合與線性表示。
2．理解向量組線性相關、線性無關的定義，了解并會有用有關向量組的線
性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大
線性無關組及秩。
4．了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關系。
5．了解 n 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。
6．掌握基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。
7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組標準規范化的施密特(Schmidt)
方法。
8．了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質。
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要
條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程解的性質和解的結構
齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 行初
變換求解線性方程組的方法。
考試要求
1．掌握克萊姆法則。
2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解
的充分必要條件。
3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。
4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
5．掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法 相似變換、相似矩陣的概
念及性質 矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣特征值
和特征向量及相似對角矩陣。
考試要求
1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征
向量。
2．了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。
3．了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，掌握用相似變換化矩陣為
對角矩陣的方法。
六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二
次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型和對
應矩陣的正定性及其判別法。
考試要求
1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的標準型、
規范形的概念，了解慣性定理。
2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，了解用配方法化二次型為標
準形的方法。
3．了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。
試卷結構
(一)內容比例
高等數學 約 70%；線性代數 約 30%；
(二)題型比例
填空題與選擇題 約 30%
解答題(包括證明題) 約 70%
總分：150 分
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