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華東交通大學博士研究生初試科目考試大綱
科目代碼：
科目名稱：矩陣分析
一、考試要求
系統掌握矩陣分析理論中的基本概念和基本方法，并能夠靈活運用，
要求具備較強的分析問題與解決問題的能力。
二、考試內容
（一）線性空間：線性表示、線性相關性，基與坐標、坐標變換，線
性子空間及其運算，線性映射，線性映射的值域與核，線性空間的同構。
（二）線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運算，線性變換的特
征值與特征向量，線性變換的不變子空間，矩陣的相似對角形。
（三）λ-矩陣：λ-矩陣的初等變換及其標準形，不變因子、行列式因
子、初等因子，相似的條件，矩陣的Jordan標準形，矩陣的有理標準形。
（四）內積空間與酉空間：正交基與標準正交基，Schmidt方法，正交
變換與酉變換，冪等矩陣與正交補，對稱變換與反對稱變換。
（五）正規矩陣：Schur引理，正規矩陣的酉相似對角化，Hermite變
換與正規變換，Hermite矩陣與Hermite二次齊式，正定二次齊式與正定
Hermite矩陣，Hermite矩陣偶在復相合下的標準形。
（六）矩陣分解：矩陣的満秩分解，矩陣的正三角分解，矩陣的奇異
值分解，矩陣的極分解，矩陣的譜分解。
（七）范數、極限與級數：向量范數，矩陣范數，誘導范數，矩陣序
列與極限，矩陣冪級數，矩陣的測度。
（八）矩陣函數：矩陣多項式與最小多項式，矩陣函數，矩陣函數的
冪級數表示，矩陣指數函數與矩陣三角函數，矩陣的微分與積分，矩陣函
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數在微分方程組中的應用。
（九）矩陣的廣義逆：廣義逆矩陣，偽逆矩陣，廣義逆與線性方程組。
三、題型結構
滿分100分。其中：填空題（20分），計算題（60分），證明題（20
分）。
四、參考書目
1. 史榮昌 魏豐，矩陣分析(第3版)，北京理工大學出版社 2010年。
2. 羅家洪 方衛東，矩陣分析引論(第五版)，華南理工大學出版社
2013年。
3. 程云鵬，矩陣論(第四版)，西北工業大學出版社，2013年。
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