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湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼： 考試科目名稱：離散數學
一、試卷結構
1) 試卷成績及考試時間
考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內容結構
集合論 40% 數理邏輯 40% 圖論 20%
4)題型結構
a: 填空題，5 小題，占 25%
b: 計算題，3 小題，占 30%
c: 證明題，3 小題，占 45%
二、考試內容與考試要求
1、集合論
考試內容
集合及其表示 集合的運算與性質 二元關系的概念 二元關系的五種性質
關系矩陣與關系圖 關系的各種運算與性質 關系閉包與性質 相容關系 等
價關系 序關系 部分函數、滿射、內射、雙射的概念可逆、左可逆、右可逆
函數 特征函數 集合的基數與性質
考試要求
（1）理解集合的表示、二元關系的概念、部分函數、滿射、內射、雙射的概
念可逆、左可逆、右可逆函數的概念；
（2）掌握集合的運算與性質、關系的五種性質、關系的運算與性質、關系閉
包與性質、相容關系、等價關系、序關系.
（3）了解特征函數 集合的基數與性質．
2、數理邏輯
考試內容
命題與命題的真值 五個基本聯結詞 命題符號化 合式公式真值表 合式
公式的類型 等價式、蘊含式的證明 范式和判定問題 求主范式的方法 變
元、謂詞和量詞 量詞的轄域、前束范式 合式公式的解釋、求合式公式在
給定解釋下真值的方法
考試要求
（1）理解命題與命題的真值、聯結詞、合式公式與真值表、變元、謂詞和
量詞等概念．
（2）掌握合式公式的類型、等價式、蘊含式的證明、求主范式的方法、合
式公式的解釋、以及求在給定解釋下真值的方法．
（3）了解量詞的轄域、前束范式．
3、圖論
考試內容
圖的基本概念 路與回路和連通性 圖的矩陣表示 歐拉圖和哈密頓圖 平面
圖 對偶圖與著色 樹與生成樹 根樹及其應用
考試要求
（1）理解圖、路、回路和連通性等基本概念．
（2）掌握一些特殊圖類的性質，樹的特征與應用．
三、參考書目
[1] 左孝凌等，《離散數學》，上海科技文獻出版社，1982 年
[2] 王兵山、張強、毛曉光，《離散數學》，國防科技大學出版社，1998 年
[3] 耿素云、屈宛玲，《離散數學》，高等教育出版社，2003 年
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