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湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題復試考試大綱
考試科目代碼：[ ] 考試科目名稱：概率論與數理統計
一、考試形式與試卷結構
1)試卷成績及考試時間
考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3)試卷內容結構
各部分內容所占分值為：
概率論部分 約 60%
數理統計部分 約 40%
4)題型結構
填空題： 約 30%
單項選擇題： 約 20%
計算題： 約 50%
二、考試內容與考試要求
《概率論》部分
概率論考試內容主要包括：隨機事件概念及其運算，概率的定義及其性質，
條件概率及其相關公式；隨機變量的概念，隨機變量的分布函數的概念及其性質，
隨機變量函數的分布，隨機向量的邊緣分布，條件分布；隨機變量的數學期望，
隨機變量的方差，協方差與相關系數，條件數學期望的概念、性質及其應用；隨
機變量的特征函數的概念、性質及其應用；隨機變量序列的依概率收斂，依分布
收斂的概念及其性質大數定律及中心極限定理；大數定律及中心極限定理。要求
考生掌握概率論的基本原理和基礎知識，了解概率論知識在各相關專業學科中的
應用，具有獨立分析和解決概率問題的能力。
一、隨機事件及其概率
理解隨機事件、頻率的概念、概率的統計定義；理解樣本空間和樣本點的概
念；掌握隨機事件的運算法則；掌握概率的古典定義，并能計算基本的古典概型
問題；掌握概率的幾何定義，并能計算基本的幾何概型問題；理解概率的公里化
體系的知識；理解并掌握概率的基本性質，并能正確地運用概率的基本性質解決
實際問題；理解條件概率的含義，掌握條件概率的計算公式；能利用乘法公式和
事件的獨立性計算積（交）事件的概率；能利用全概率公式和貝葉斯公式計算有
關的概率問題；理解 n 重獨立試驗及 n 重貝努里（Bernoulli）試驗的含義，并
會利用二項概率公式計算在 n 重貝努里試驗中，事件 A 恰好出現 k 次的概率。
二、隨機變量及其分布
理解隨機變量的概念；掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法；
理解分布列與概率密度的概念及其性質；理解分布函數的概念及性質；會應用概
率分布計算有關事件的概率；掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、
指數分布、伽瑪分布、貝塔分布的概率分布、數學期望和方差；利用切比曉夫不
等式估計有關事件的概率；會求隨機變量的簡單函數的分布；求給定分布的其他
數字特征。
三、多維隨機變量及其分布
理解多維隨機變量的概念；理解二維隨機變量的分布函數及其性質，理解二
維離散型隨機變量的分布列及其性質。理解二維連續型隨機變量的概率密度及其
性質，并會用它們計算有關事件的概率；掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯合分
布的關系，并會計算邊緣分布；理解條件分布的概念，掌握離散型隨機向量的條
件分布律及連續型隨機向量的條件分布函數和條件密度函數的計算公式，并會由
之進行計算；掌握多項分布、多維超幾何分布、多維均勻分布和二維正態分布；
理解隨機變量獨立性的概念，掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算；會求兩
個獨立隨機變量的簡單函數的分布；掌握由卷積公式求連續的獨立隨機變臉和的
分布；掌握由變量變換法求連續隨機向量的聯合密度函數；掌握協方差和相關系
數的計算公式；掌握隨機變量的條件數學期望的計算；會運用重數學期望公式計
算隨機變量的數學期。
四、大數定律及中心極限定理
掌握隨機變量的特征函數的性質及其應用；掌握常用分布的特征函數；掌握
依概率收斂的概念及大數定律，能證明給定的隨機變量序列服從大數定理；掌握
林德伯格一列維中心極限定理（獨立同分布的中心極限定理）和德莫佛一拉普拉
斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）及一般的獨立不同分布中心極限定理，
并會用相關定理近似計算有關事件的概率。
《數理統計》部分
數理統計考試內容主要包括：樣本與統計量的概念，樣本均值和樣本方差的
概念及其計算，抽樣分布理論；參數的點估計的概念、幾種求參數的點估計的方
法（矩估計法與最大似然估計法），參數的點估計評價（估計的相合性、無偏性、
有效性、一致最小方差無偏估計），參數的區間估計；假設檢驗的基本概念，正
態總體的假設檢驗，其他分布的假設檢驗，分布擬合檢驗，檢驗的 P 值；一元線
性回歸；單因素方差分析。
一、統計量及其分布
理解個體、總體及樣本和統計量的概念；能求出給定總體分布的樣本次序統
計量的分布及其聯合分布；掌握樣本均值、樣本方差及樣本標準差、樣本矩、樣
本分位數、樣本中位數的求法；理解分布、t 分布、F 分布的定義并會查表求分
位點（臨界值）；掌握統計推斷中常用的幾個統計量的分布；對給定的總體分布，
能求出參數的充分統計量。
二、參數估計
理解點估計概念，掌握矩估計法與極大似然估計法；理解無偏估計、漸近無
偏估計、估計的有效性、估計的相合的概念；理解區間估計的概念、單側區間估
計的概念，掌握來自正態總體的樣本均值（均值差）及方差的區間估計法；理解
最小方差無偏估計的概念，會求費希爾信息量。
三、假設檢驗
理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟；理解假設檢驗中的兩
類錯誤；掌握一個正態總體均值與方差的假設檢驗；掌握二個正態總體均值與方
差的假設檢驗；掌握指數分布參數的檢驗；理解大樣本參數的假設檢驗；理解并
掌握檢驗的 p 值；理解并掌握總體分布的非參數假設檢驗（分布擬合的 優度檢
驗）。
四、方差分析及回歸分析：
理解線性回歸的基本思想，掌握最小二乘法，一元線性回歸，參數估計量的
性質及假設檢驗； 理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析。
參考書：
茆詩松，程依明，濮曉龍，概率論與數理統計教程， 高等教育出版社，2004
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