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《量子力學》課程考試大綱
科目名稱：量子力學
科目代碼：626
一、考試對象
修完本課程所規定的各專業學生。
二、考試目的
本課程考試目的是考察學生對波函數、薛定諤方程、力學量及其表象、微擾理論、自旋
與全同粒子等內容的掌握程度。
三、考試要求
本課程是一門理論性很強的專業基礎性學科，要求學生對基本理論的了解和掌握。
四、考試內容與要求
1、 波函數與薛定諤方程
理解波函數的統計解釋，態迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子數守恒定律定態
薛定諤方程。掌握一維無限深勢阱，線性諧振子。
2、 力學量的算符表示
理解算符與力學量的關系。掌握動量算符和角動量算符，厄米算符本征函數的正交性，
算符的對易關系， 兩力學量同時有確定值的條件 測不準關系，力學量平均值隨時間的變化
守恒定律。
3、 態和力學量的表象
理解態的表象，掌握算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述么正變換，了解狄喇克
符號，線性諧振子與占有數表象。
4、 定態近似方法
掌握非簡并定態微擾理論，簡并情況下的微擾理論，理解變分法。
5、 含時微擾論
掌握與時間有關的微擾理論，躍遷幾率，光的發散和吸收及選擇定則。
6、 自旋與角動量
理解電子自旋，掌握電子的自旋算符和自旋函數。
7、 全同粒子體系
理解兩個角動量的耦合，光譜的精細結構和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系的波函
數，泡利原理，兩個電子的自旋函數。
五、考試方式及時間
閉卷理論考，考試時間為 150 分鐘。
六、教材及主要參考書
1、選用教材：
《量力力學》 周世勛編 高等教育出版社，2008 年
七、樣卷(附后)
河南工業大學
2014 年碩士研究生入學考試試題
考試科目： 量子力學 共 1 頁（第 1 頁）
注意：1、本試題紙上不答題，所有答案均寫在答題紙上
2、本試題紙必須連同答題紙一起上交。
一、證明如下對易關系（每小題 10 分，共 20 分）
(1) ?? ?[ , ]x y z
L L i l? ?
(2) izyx
?
???
???
二、（10 分）證明厄米算符屬于不同本征值的本征函數彼此正交。
三、（30 分）一質量為 ? 的粒子在一維勢場
?
?
?
?
?
0
)(
V
xV
ax
ax
?
?
)0( 0
?V 中運動，求粒子的能
級和對應的歸一化波函數。
四、（30 分）求在自旋態 1
2
( )z
s? 中 ? xS 及 ? yS 的不確定關系：
2 2
( ) ( ) ?x y
S S? ? ?
五、（30 分）一維無限深方勢阱中粒子能量本征函數
2
sin ,
( )
0,
n x
a a
x
??
?
?
? ? ?
?
??
0
0
x a
x a
? ?
? ?或 x
求（1）坐標在能量表象中的矩陣元；
（2）動量在能量表象中的矩陣元。
六、（30 分）一維線性諧振子處在基態
2 2
1
2
( ) exp( )
2 2
a x i
x t
?
? ?
?
? ? ? ，
求（1）勢能的平均值 2 21
2
U x??? ；
（2）動能的平均值
2
2
p
T
?
? 。
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