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2017 年考試內容范圍說明
考試科目代碼： 考試科目名稱: 常微分方程
考試內容范圍:
一、一階微分方程的初等解法
1． 要求考生熟練應用變量替換求解變量分離方程.
2． 要求考生理解線性方程與常數變易法,并用常數變易法求解伯努利方程.
3． 要求考生熟練掌握恰當方程的解法,對于非恰當方程,要求會求積分因子,并熟練求出其解.
4. 要求考生了解一階隱方程與參數表示,并會求解一些一階隱方程.
二、一階微分方程的解的存在唯一定理
1． 要求考生熟練掌握一階微分方程的解的存在唯一定理,并會利用解的存在唯一定理解決實
際問題.
2． 要求考生了解解的延拓,解對初值的連續性與可微性定理,以及奇解和包絡.
三、高階微分方程
1． 要求考生理解線性微分方程的一般理論,并熟練用常數變易法求解高階微分方程.
2． 要求考生熟練掌握常系數線性微分方程的解法.
四、 線性微分方程組
1． 要求考生理解線性微分方程組的一般理論,并熟練用常數變易法求解微分方程組.
2. 要求考生熟練掌握常系數線性微分方程組的解法.
五 非線性微分方程和穩定性
1. 要求考生了解按線性近似微分方程組的穩定性,并會求方程組奇點的類型.
2. 要求考生熟練掌握李雅普諾夫第二方法判斷線性微分方程的穩定性.
考試總分：90 分 考試時間：1.5 小時 考試方式：筆試
考試題型： 計算題
證明題
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