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2017 年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
科目代碼：F0210 科目名稱：概率論與數理統計
一、考試要求
主要考察學生對概率論與數理統計基礎知識的理解與掌握；
對概率思想的理解與掌握；對統計方法的理解與掌握；以及綜合
運用概率統計方法解決實際問題的能力。
二、考試內容
1、隨機事件及其概率
隨機事件的概念，事件間的關系與運算；事件頻率的概念和
概率的公理化定義；握概率的基本性質，古典概率、幾何概率；
條件概率的概念，概率的加法公式、乘法公式，全概率公式、貝
葉斯公式；事件的獨立性概念。
2、隨機變量及其分布
隨機變量的概念；分布函數的概念及性質；離散型隨機變量
及其分布律的概念，連續型隨機變量及其概率密度的概念與性質；
二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布；隨機變
量的函數的概率分布。
3、多維隨機變量及其分布
多維隨機變量和聯合分布的概念，二維隨機變量和聯合分布
的概念、性質；二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條
件分布，二維連續型隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布；
隨機變量獨立性的概念；兩個隨機變量函數的分布。
4、隨機變量的數字特征
隨機變量的數字特征的概念和性質；常用隨機變量的數字特
征；切比雪夫不等式。
5、大數定律和中心極限定理
切比雪夫大數定律、貝努里大數定律和辛欽大數定律；獨立
同分布的中心極限定理、德莫佛—拉普拉斯定理。
6、數理統計的基本概念
總體、個體、統計量、簡單隨機樣本和樣本統計量的概念，
經驗分布函數與直方圖的作法；χ2 分布、t 分布和 F 分布的定義
和α分位點；正態總體的一些常用抽樣分布定理。
7、參數估計
參數點估計的概念，矩估計法和極大似然估計法；估計量的
評價標準（無偏性、有效性與一致性）；區間估計的概念，單個、
兩個正態總體均值與方差的置信區間。
8、假設檢驗
顯著性檢驗的基本思想，假設檢驗的一般步驟，假設檢驗的
兩類錯誤；單個和兩個正態總體的均值與方差的假設檢驗；總體
分布的χ2 擬合檢驗法；總體獨立性的χ2 擬合檢驗法。
三、考試形式
考試形式為閉卷、筆試，考試時間為 3 小時，150 分。
題型包括：填空題、計算題、證明題、應用題等。
四、參考書目
1．《概率論與數理統計》.李永樂編，科學出版社，2015 年。
第二版。
2．《概率論與數理統計》. 李賢平，高等教育出版社，2011
年。第二版。
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