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2017 年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
科目代碼：F0201 科目名稱：常微分方程
一、考試要求
主要考查學生對常微分方程的基本概念、基本理論與方
法的理解與掌握情況，考察學生運用常微分方程的基本理論
和方法求解微分方程的計算能力、利用微分方程的基本理論
進行數學建模的能力以及解決實際問題的能力。
二、考試內容
1、一階線性微分方程（含貝努利方程）的求解，二階
常系數線性微分方程的求解
2、一階微分方程初值問題解的存在唯一性、解對初值的
連續依賴性定理和解的延拓定理；
3、線性微分方程（組）的解的結構、齊次線性微分方程
（組）解的疊加原理及線性、朗斯基行列式、基本解
組等概念和求法；
4、斯圖姆-劉維爾定理，不同邊值條件下常微分方程邊
值問題的解；
5、平面線性系統的奇點及相圖，二維自治系統的周期解
和極限環，Liapunov 意義下穩定性概念，非自治系統
零解穩定性判定。
三、考試形式
考試形式為閉卷、筆試，考試時間為 3 小時，滿分 150
分，
題型包括：計算題、簡答題、證明題等。
四、參考書目
1.《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治編，
高等教育出版社，2004 年.
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