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廣東工業大學
全日制研究生招生考試專業課考試大綱
招生類別：■博士生 □學術型碩士生 □專業學位碩士生
考試科目名稱: (2006)矩陣分析
基本內容: （300 字以內）考試內容主要包括：
第一章 線性空間和線性映射(20')
1.1 線性空間；1.2 基變換與坐標變換；1.3 線性子空間（概念，子空間的交，和，子空
間的直和，補子空間）；1.4 線性映射（概念，線性映射的矩陣表示）；
1.5 線性映射的值域，核；1.6 線性變換的不變子空間；
1.7 特征值與特征向量；1.8 矩陣的相似對角形；
第二章 ? ? 矩陣與矩陣的 Jordan 標準形(10')
2.1 ? ? 矩陣及標準形；2.2 初等因子與相似條件；2.3 矩陣的 Jordan 標準形；
第三章 內積空間，正規矩陣，Hermite 矩陣(20')
3.1 歐式空間，酉空間；3.2 標準正交基，Schmidt 方法；3.3 酉變換和正交變換；3.4 冪
等矩陣，正交投影；3.5 正規矩陣，Schur 引理；3.6 Hermite 矩陣, Hermitee 二次齊式；3.7
正定二次齊式，正定 Hermite 矩陣；3.8 Hermite 矩陣偶在復相合下的標準形；
第四章 矩陣分解(10')
4.1 矩陣的滿秩分解；4.2 矩陣的正交三角分解（UR，QR 分解）；
4.3 矩陣的奇異值分解；4.4 矩陣的極分解；4.5 矩陣的譜分解；
第五章 向量與矩陣范數(15')
5.1 向量范數；5.2 矩陣范數；5.3 誘導范數；5.4 矩陣序列與極限；
5.5 矩陣冪級數；
第六章 矩陣函數(10')
6.1 矩陣多項式，最小多項式；6.2 矩陣函數及計算；
6.3 矩陣函數的冪級數表示；6.4 矩陣指數函數與矩陣三角函數；
第七章 函數矩陣與矩陣微分方程(10')
7.1 函數矩陣；7.2 函數矩陣對純量的導數與積分；7.3 函數向量的線性相關性；
7.4 矩陣微分方程
( )
( ) ( )
dX t
A t X t
dt
? ；7.5 線性向量微分方程
( )
( ) ( ) ( )
dX t
A t X t f t
dt
? ? ；
第八章 矩陣的廣義逆(5')
8.1 廣義逆矩陣；8.2 自反廣義逆；
8.3 偽逆矩陣；8.4 廣義逆與線性方程組
題型要求及分數比例：（博士生滿分 100 分，學術型、專業學位碩士生滿分 150 分）
1.選擇題約 25 分
2.計算和證明題 約 75 分
參考書目（包括作者、書目、出版社、出版時間）：
1. 《矩陣分析》，史容昌，北京理工大學出版社
2. 《矩陣分析引論》，陳祖明，北京航空航天大學出版
主管院長審核、簽名：
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