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福州大學
2017 年博士研究生入學考試專業課課程（考試）大綱
一、考試科目名稱: 數值分析考試大綱
二、招生學院和專業： 機械制造及自動化,機械設計及理論、車輛工程、機械電子工程
基本內容:
一、緒論
知識點
1、數值算法的特點
2、數值計算的誤差、有效數字
3、分析運算誤差的若干原則
4、問題的性態與算法的穩定性
重點----誤差、避免誤差的若干原則
難點----算法的數值穩定性
二、插值法
知識點
1、Lanrange 插值
2、差分差商及其性質
3、Newton 插值
4、Hermite 插值
5、三次樣條插值
重點----Lanrange 插值、Newton 插值
難點----樣條插值函數的建立
三、函數逼近與曲線擬合
知識點
1、正交多項式
2、曲線擬合的最小二乘法
重點----曲線擬合的最小二乘法
難點
四、數值積分與數值微分
知識點
1、Newton-Cotes 公式
2、復化求積公式
3、Romberg 求積公式
4、Gauss 型求積公式
5、數值微分
重點---- Newton-Cotes 公式、代數精度概念、Romberg 算法
難點---- Gauss 型求積公式
五、解線性方程組的直接方法
知識點
1、Gauss 消元法、選主元的 Gauss 消元法
2、矩陣的 LU 三角分解對稱正定矩陣的 Cholesky 分解
3、向量和矩陣的范數
重點----方程組的性態和條件數、矩陣的三角分解
難點----對稱正定矩陣的 Cholesky 分解
六、解線性方程組的迭代法
知識點
1、Jocabi 法、Seidel 法、SOR 法
2、迭代法的收斂性判別
重點----1、三種基本迭代法的格式
2、迭代法的收斂性的充分條件
難點----迭代法的收斂性的充要條件
七、非線性方程求根
知識點
1、二分法
2、迭代法基本思想、收斂性條件
3、Newton 法
4、弦截法、拋物線法
重點----迭代法收斂性條件、Newton 迭代法
難點----拋物線法
八、常微分方程數值解法
知識點
1、Euler 方法，改進的 Euler 公式
2、Runge-Kutta 法
3、單步法的收斂性與穩定性
重點----改進的 Euler 公式、四階的 Runge-Kutta 法
難點----單步法的收斂性與穩定性
考試題型：填空題、證明題、計算題。
參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：
《數值分析》（第四版），清華大學出版社，李慶揚等編著
編制人（手工簽名）：博士點負責人（手工簽名）：院長審核（手工簽名）：
年月日
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