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福州大學
2017 年博士研究生入學考試專業課課程（考試）大綱
一、考試科目名稱: 機械優化設計
二、招生學院和專業：機械制造及其自動化、機械設計及理論、車輛工程、機械電子工
程
基本內容(可續頁):
1、優化設計的數學基礎：
掌握機械優化設計相關的數學基礎知識：掌握無約束 n 元函數極值條件；熟悉函數的方向導
數與梯度、海賽矩陣以及泰勒展開式的意義；掌握無約束優化問題的極值充分必要條件；掌握
函數凸性與凸函數基本性質與凸性條件，包括掌握凸集和凸函數的基本概念；了解約束優化問
題極值存在的條件，明確“庫恩–塔克”條件的意義。
2、 優化設計與優化計算方法基本概念：
在系統地了解機械優化設計的基本概念及基本方法的基礎上，熟悉設計變量、目標函數、
設計約束的含義、了解優化設計的數學模型的規格化形式、以及數學模型的分類；掌握可行域
與非可行域、起作用約束/約束集、等值線（面）的概念及在優化方法中的意義；了解優化設計
的一般過程及其幾何解釋；明確優化設計的基本方法—“數值迭代法”、迭代收斂準則及優化原
理的實質。
3、無約束一維搜索方法：
熟悉一維搜索的思想；掌握確定初始搜索區間的基本方法（如：外推法）；掌握區間消去法
的原理；熟練常用一維搜索方法（如：黃金分割法、一維牛頓法、分數法和二次插值法）求取
單谷函數的極小值問題。
4.無約束最優化問題的解法：
熟悉無約束優化問題常用的解析解法思想，包括熟悉共軛方向法、共軛梯度法的求解過程
和算法步驟以及這些方法的特點，了解牛頓法（最速下降法）、DFP 變尺度法的求解過程；了解
上述典型無約束優化方法的各自特點；熟悉多變量函數極值問題的直接法求優的思想，掌握坐
標輪換法、鮑威爾（Powell）法基本求解過程，并能應用該方法求解一般的無約束優化問題，
熟悉單純形法的求解過程和步驟。
5.常用的有約束優化方法（非線性規劃問題解法）：
掌握將有約束極值問題轉化為無約束極值問題的主要方法及其基本思路，掌握可行方向法
中搜索策略、可行方向產生的條件與方法、步長的確定以及常用的收斂條件，了解復合形法的
求解過程；明確間接解法求優的基本思想及其特點，著重掌握內點、外點懲罰函數法基本思路、
求解過程和算法步驟，并能熟練應用。
6.優化建模與分析：
掌握機械工程領域建模問題優化建模的過程；掌握求解機械優化問題的方法和特點，了解
多目標優化問題數學表達形式，以及主要方法的特點、思路以及求解步驟。
考試題型
概念題、分析題、計算題、圖示題、算法步驟和框圖、較為簡要的證明題或建模題。
參考書目 (包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：
1．孫靖民，機械優化設計（第三版），機械工業出版社，2003。
2．席少霖，最優化計算方法，上海科技出版社，1983.8。
3．【美】D.M.希梅爾布勞著，實用非線性規劃，科學出版社，1981。
4．汪萍等，機械優化設計，機械工業出版社，1998。
5．陳立周，機械優化設計方法(第三版)，冶金工業出版社，2005。
6．呂虹，機械優化設計基礎，科學出版社，2000。
或其它《最優化計算方法》書籍。
編制人（手工簽名）：博士點負責人（手工簽名）：院長審核（手工簽名）：
年月日
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