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福 州 大 學
2017 年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
一、考試科目名稱: 《數學分析》
二、招生學院和專業：數學與計算機學院 （數學專業）
基本內容(可續頁):
第一篇 極限論
變量與函數，極限與連續，實數的基本定理及閉區間上連續函數性質證明。
第二篇 單變量微積分學
1．單變量微分學：導數與微分，微分學基本定理及導數的應用。
2．單變量積分學：不定積分與定積分的概念、性質與計算，定積分存在的條件，定積分的應
用。
第三篇 級數
1．數項級數的性質與斂散性判別，反常積分性質與斂散性判別。
2．函數項級數的性質與一致收斂性判別，冪級數，Fourier 級數與 Fourier 變換。
第四篇 多變量微積分學
1．多元函數的極限與連續性。
2．多變量微分學: 偏導數和全微分,極值和條件極值,隱函數存在定理、函數相關。
3．含參變量的積分和反常積分的概念與性質，含參變量廣義積分的一致收斂及判別法。
4．多變量積分學：積分(二重、三重積分，曲線、曲面積分)的定義和性質,重積分的計算及
應用,曲線積分和曲面積分的計算,各種積分間的聯系和場論初步。
參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：
1．教材：《數學分析》（上、下），復旦大學數學系歐陽光中、朱學炎、金福臨、陳傳璋編
著，高等教育出版社，2007 年 4 月，第三版。
2．教學參考書：
[1].《數學分析簡明教程》（上、下），鄧東皋、尹小玲編著，高等教育出版社，2006 年 12
月，第二版。
[2].《數學分析》（上、下），華東師大數學系編，高等教育出版社，2010 年 7 月，第四版。
說明：1、考試基本內容：一般包括基礎理論、實際知識、綜合分析和論證等幾個方面的內容。有些課程
還應有基本運算和實驗方法等方面的內容。
2、難易程度：根據大學本科的教學大綱和本學科、專業的基本要求，一般應使大學本科畢業生中優秀學
生在規定的三個小時內答完全部考題，略有一些時間進行檢查和思考。
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