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湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼：[ ] 考試科目名稱：概率統計
一、試卷結構
1) 試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 100 分，考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內容結構
概率論部分 65% 數理統計部分 35%
4)題型結構
a: 單項選擇題，6 小題，每小題 3 分，共 18 分
b: 填空題，6 小題，每小題 3 分，共 18 分
c: 解答題(包括證明題)，6 小題，每小題 分，共 64 分
二、考試內容與考試要求
（一）概率論部分
1、隨機事件與概率
考試要求和內容:
(1). 了解樣本空間的概念, 理解隨機事件的概念, 掌握事件的關系與運算.
(2). 理解概率、條件概率的概念, 掌握概率的基本性質, 會計算古典型概率和幾
何型概率, 掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式, 以及貝
葉斯公式.
(3). 理解事件獨立性的概念, 掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試
驗的概率, 掌握計算有關事件概率的方法.
（五個基本概念，兩種概型的概率計算，概率計算的五個基本公式及靈活運用。
伯努力重復試驗。）
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2、一維隨機變量及其分布
考試要求和內容:
(1). 理解隨機變量及其概率分布的概念.理解分布函數( ( ) ( )F x P X x? ? ) 的概念及
性質.會計算與隨機變量有關的事件的概率.
(2). 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0－1 分布、二項分布、幾
何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用.
(3). 了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.
(4). 理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布
2
( , )N ? ? 、指數分布及其應用，其中參數為 ( 0)? ? ? 的指數分布的概率密度為
, 0,
( )
0, 0.
x
e x
f x
x
?
?
?
? ?
? ?
??
(5). 會求隨機變量函數的分布.
3、二維隨機變量及其分布
考試要求和內容:
(1). 理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二
維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變
量的概率密度、邊緣密度和條件密度.會求與二維隨機變量相關事件的概率.
(2). 理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.
(3). 掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意
義 .
(4). 會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的
分布.
4、數字特征與極限定理
考試要求和內容:
(1)．理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關
系數)的概念, 會運用數字特征的基本性質, 并掌握常用分布的數字特征.
(2)．會根據隨機變量的概率分布求其函數的數學期望；會根據隨機變量的
聯合概率分布求其函數的數學期望 )],([ YXgE
.
(3)．了解切比雪夫不等式.
(4)．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布
3
隨機變量的大數定律)
(5)．了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維—
林德伯格定理(獨立同分布的中心極限定理)；（經濟類還要求）會用相關定理近
似計算有關隨機事件的概率
（二）數理統計部分
1、統計量及其分布
考試要求和內容:
(1). 理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概
念.
(2). 了解?2
分布、t 分布和 F 分布的概念及性質,了解分位數的概念并會查
表計算.
(3). 了解正態總體的常用抽樣分布.
(4). 理解經驗分布函數的概念和性質.
2、參數估計
考試要求和內容:
(1). 理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
(2). 掌握矩估計法(一階、二階矩)和最大似然的估計法.
(3). 了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并
會驗證估計量的無偏性.
(4). 理解區間估計的概念,會求單個正態總體的均值和方差的置信區間,會求
兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.
3、假設檢驗和線性回歸
考試要求和內容:
(1).理解顯著性檢驗的基本思想,掌握假設檢驗的基本步驟,了解假設檢驗可
能產生的兩類錯誤.
(2). 掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗.
(3).掌握一元線性回歸模型,回歸系數的最小二剩估計;了解回歸方程的顯著
性檢驗.
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三、參考書目
[1] 茆詩松, 程依明等編. 概率論與數理統計教程（第二版）. 高等教育出版社,
2011
[2] 盛驟, 等編. 概率論與數理統計教程（第四版）. 高等教育出版社, 2008
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