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湖南師范大學碩士研究生入學自命題考試大綱
考試科目代碼：840 考試科目名稱：概率論
一、 試卷結構
1） 試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2） 答題方式：閉卷、筆試。
3） 題型結構
單項選擇題： 約 32 分
填空題：約 32 分
計算題: 約 72 分
證明題： 約 14 分
二、 考試內容與考試要求
1、隨機事件與概率
考試內容：
隨機事件及其運算；概率的定義及其確定方法；概率的性質；條件概率；
獨立性
考核要求：
（1）了解概率的統計定義、幾何概率．
（2）理解事件、概率及條件概率的定義．
（3） 掌握事件的關系、運算及運算律；掌握概率空間的公理化定義及其性
質，掌握有關條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應用于
事件概率的計算；掌握事件的獨立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本
概型、概率性質、事件獨立性計算事件概率的方法．
2、隨機變量及其分布
考試內容：
隨機變量及其分布；隨機變量的數學期望；隨機變量的方差與標準差；常
用離散分布；常用連續分布；隨機變量函數的分布；分布的其他特征數。
考核要求：
（1）了解分布的其他特征數：k 階矩、變異系數、分位數、中位數、偏度系
數、峰度系數．
（2）理解隨機變量、期望與方差（標準差）的概念．
（3）掌握分布函數、分布列、密度函數的性質，掌握期望、方差的性質；
掌握隨機變量的分布函數、離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的密度函
數；掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續型的正態分布、均勻分布、指數分
布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續型的貝
塔分布；熟練掌握求隨機變量函數的分布及其數字特征的基本方法。
3、多維隨機變量及其分布
考試內容：
多維隨機變量及其聯合分布；邊際分布與隨機變量的獨立性；多維隨機變量
函數的分布；多維隨機變量的特征數；條件分布與條件期望
考核要求：
（1）了解多項分布；
（2）理解多維隨機變量及其聯合分布（聯合分布函數、聯合分布列、聯合
密度函數），理解隨機向量的數學期望與協方差陣；理解條件分布與條件數學期
望。
（3）掌握多維均勻分布、二維正態分布，掌握邊際分布（邊際分布函數、邊
際分布列、邊際密度函數），掌握隨機變量的獨立性； 熟練掌握求多維隨機變
量函數的分布的基本方法；熟練掌握連續型場合的卷積公式、變量變換法（積商
的密度公式）；掌握多維隨機變量函數的期望公式，掌握期望與方差的運算性質，
掌握協方差與相關系數。
4、大數定律與中心極限定理
考試內容：
特征函數；大數定律；隨機變量序列的兩種收斂性；中心極限定理。
考核要求：
（1）了解林德貝格定理的證明．
（2）理解特征函數及其性質、按分布收斂（弱收斂）．
（3）掌握常用分布的特征函數；掌握大數定律（馬爾可夫大數定律、辛欽大
數定律）；掌握依概率收斂；掌握中心極限定理（獨立同分布下的林德貝格—勒
維定理、獨立不同分布下的林德貝格定理）．
三、參考書：
茆詩松、程依明、濮曉龍編著．《概率論與數理統計教程》，高等教育出版
社，2011 年 12 月第 3 次印刷．
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